Elokuvassa "Olemisen sietämätön keveys" (valitettavasti en ole lukenut kirjaa) peiliä käytettiin symboloimaan ekstroverttiyttä, joka on jatkuvassa vuorovaikutuksessa ympäristönsä kanssa ja toisaalta veden pinta piilotti vertauskuvallisesti introvertin subjektiivisen todellisuuden. Kenties yksi vain yrittää ymmärtää maailman niin hyvin, että ongelmat hahmottuvat helpoiksi pienillekin lihaksille, kun toinen taas kehittää taitoja, jotta vaikeistakin tilanteista voidaan aina edetä.

Yhteiskunnan tasolla samantapainen jako on työkaluja kehittävän insinöörilähestymisen/inkrementaalisen kehityksen ja ymmärrystä hakevan teoreettisemman tutkimuksen välillä. Ensimmäinen ei välttämättä löydä maaliin, kun taas jälkimmäinen voi jäädä ilman kosketusta käytäntöön. Ratkaisu löytyy lopulta keinojen ja ymmärryksen kohtaamisesta jossain pisteessä hakuavaruutta. Tällaisissa maalihakuisissa ongelmissa usein tarvitsee tutkia huomattavasti vähemmän polkuja, mikäli hakua tehdään yhtäaikaa molemmista suunnista (ja välitulokset tallennetaan). Esimerkiksi, jos hakuavaruuden kartio kasvaa eksponentiaalisesti polun pituuden funktiona, pudottaa kaksisuuntainen haku kompleksisuuden asymptoottisesti neliöjuureen yksisuuntaisesta.

Jälleen kerran sekä-että voitti joko-tain, aste-ero diskreetin. Aavistelen, että houkutteleva joko-tai juontaa ihmisen käsitteellisestä ajattelusta, mutta se onkin sitten toinen tarina :)

(Marina and the Diamonds - The Outsider (1st version))

Muuten OSK leffasta puheen ollen, siinä on käytetty hienosti elokuvan keinoja hyväksi. Esimerkiksi aivan lopussa kamera siirtyy Tomasin näkökulmaan ja kuva muuttuu valkoiseksi ennen lopputekstejä. Tämä tietysti on vertauskuva sille, että Tomas "puhkaisee silmänsä" kuin Oidipus avioitumalla ja muuttamalla maalle asumaan. Tätä ennen he lähettävät Sabinalle kirjeen auto-onnettomuudesta ja näin katkaisevat kaikki siteet aikaisempaan (tämä tehdään selväksi elokuvassa mm. siten, että edellisessä kohtauksessa Tomas löytää valokuvan Sabinasta pöytälaatikosta). Jos täällä on joku, joka on lukenut ko. kirjan, niin olisi mielenkiintoista kuulla, onko loppu ilmaistu yhtä hienovaraisesti siinä.

Symmetria

Funktionaalisessa ohjelmoinnissa algebrallinen tietotyyppi määritellään joukkona konstruktoreita yhdistettynä coproductilla, jotka ekstensionaalisesti määrittelevät kyseisen käsitteen. Esimerkiksi luonnolliset luvut voidaan määritellä rekursiivisesti:

LL = Nolla: 1→LL ∨ Seuraaja: LL→LL

Tämä määrittelee kaikki mahdolliset tavat rakentaa luonnollisia lukuja. Tämän jälkeen ko. tyyppiä voidaan käyttää kirjoittamalla mielivaltaisia funktioita, jotka tuhoavat luonnollisia lukuja.

Olio-ohjelmoinnissa luokan rajapinta määritellään joukkona destruktoreita yhdistettynä productilla, jotka intensionaalisesti määrittelevät kyseisen käsitteen. Esimerkiksi desimaalikehitelmä voidaan määritellä rekursiivisesti äärettömänä listana:

DK = Seuraava: DK→Numero ∧ Loput: DK→DK

Tämä määrittelee kaikki mahdolliset tavat tuhota desimaalikehitelmiä. Tämän jälkeen ko. tyyppiä voidaan käyttää kirjoittamalla mielivaltaisia toteutuksia (struktuuri ja metodit), jotka rakentavat desimaalikehitelmiä.



Uskonnon innoittamana on sävelletty paljon maailman kauneinta musiikkia. Vaikka en allekirjoita uskonnollista maailmankuvaa, niin miksei näillä voisi pyhittää itselle tärkeitä asioita.

(Brahms - Ein Deutsches Requiem, Op. 45: II. Denn alles Fleisch, es ist wie Gras (Part II))

Ich habe genug - Dietrich Fischer Dieskau

Mozart's Great Mass in C Minor- Kyrie 

Spem In Alium Thomas Tallis 

Mikäli ihminen on evoluution tulos, on myös tietoisuutemme rakennelma muiden joukossa. Värit, hajut, tunto tai ajan ja avaruuden hahmotus tuskin ovat maailman rakennusaineita, jotka ovat vain odottaneet löytäjäänsä, vaan ne ovat nousseet satunnaisena vastauksena ympäristön esittämälle kysymykselle. Tämä on lohduttava ajatus, koska näiden struktuurien monimuotoisuudelle ja syvyydelle ei näin välttämättä ole ylärajaa: ihminen ei ole päätepiste.

Kokeet ja tutkimusmatkat lisäävät tietojamme ympäristöstä, mutta samalla voimme laajentaa ja järjestää sisäistä maailmaamme ja sen artefakteja. Mielikuvituksen ruoaksi ja nautinnoksi sillisalaatti musiikkia ja liikkuvia varjokuvia elokuvakankaalta:

(1492-Conquest of Paradise - Music Video)

Selina's Transformation Part 2 (Batman Returns)

Kundun (Soundtrack) - 08 Lord Chamberlain

Basil Poledouris - Hymn to Red October

Emiliana Torrini - Gollum's Song

Karate Kid III Training

The Big Lebowski - Gutterballs

Zihuatanejo (The shawshank redemption soundtrack)

 

Vapautta on kun tahto voi kohdata tanssilattian, vaan tahtoa vie tangon kohtalokas rytmi.

 

 

(Astor Piazzolla - Libertango)

Intuitionistin mielestä mahdollinen ristiriitaa hyödyntävä todistus vaikkapa Goldbachin konjektuurin negaatiolle ("on olemassa 2 suurempi parillinen kokonaisluku, jota ei voida ilmaista kahden alkuluvun summana") ei vielä tarkoittaisi, että while-silmukka, joka testaa kokonaislukuja järjestyksessä ko. pysähtymisehdolla välttämättä ikinä pysähtyisi.

Klassinen logiikka voidaan upottaa intuitionistiseen logiikkaan esimerkiksi Kolmogorovin kaksoisnegaatiomuunnoksella k(a) = ¬¬a, k(b → c) = ¬¬(k(b) → k(c)) (a on jokin peruspropositio). Brouwer-Heyting-Kolmogorov-tulkinnassa intuitionistinen väite ¬x tarkoittaa (x → ⊥) eli että kaikista x:n todistuksista voidaan konstruoida mahdoton olio. Toisin sanoen klassinen peruspropositio tulkitaan intuitionistisesti niin, että olisi ristiriitaista, että ko. väitteestä seuraisi ristiriita jne.

(Vaughan-Williams - Tallis Fantasia)

lisäys:

Periaate oli tässä postauksessa tärkein, mutta valitsin tuon esimerkin (Goldbach) huonosti, sillä se on aritmeettisessä hierarkiassa niin heikko väite, että sille tuo klassinen todistus ilmeisesti riittää Turingin koneen, joka generoi tuon luvun, konstruointiin, kuten Gödel osoitti Dialectica-tulkinnassaan. Nimittäin Π₂⁰ kaavoille vielä pätee tuo, mutta ei enää Π₃⁰, sillä niillä pystyy spesifioimaan pysähtymistesterin.

lisälukemista konstruktiiviseen logiikkaan liittyen:

Lectures on the Curry-Howard Isomorphism-kirja (suppeampi PDF-versio löytyy netistä) 
Andrzej Filinskin diplomityö: Declarative Continuations and Categorical Duality (.ps-tiedosto) 
Coq
Paul Taylor: Real Analysis in Abstract Stone Duality
CPS-translaatio (Kolmogorov-upotus)