Kombinatorista peliteoriaa kello viisi vaille 20 yli varttia vaille kaksitoista

Niukka-pelin pelipuu voidaan esittää muodossa { {| 0,1} | {0,-1|} } joka sievenee 0-peliksi.

Jos haluat oppia pelaamaan Niukkaa, aloita kirjoittamalla kommenttiosastolle jokin luonnollinen luku.

(Janis Joplin - Mercedes Benz)

Nim-peli olisi tästä samasta vähän kehittyneempi versio. Joskus aikoinaan Piché pelasi sitä meitä vastaan matikkaleirillä. Niukka taas opittiin pienenä lapsena kotona :) Tai itse asiassa ensimmäisen kerran pelasin Nim-peliä setääni vastaan lapsena, mutta silloin en vielä ymmärtänyt jujua.

Aarrekartta

Olet saapunut kapteeni Koukun entiseen kartanoon, jonne on tarinan mukaan kätketty aarre ja sinulla on ainoastaan tämä aarrekartta, joka sisältää taikaohjeet, joiden avulla aarre löytyy, jos noudatat niitä kirjaimellisesti. Alla on lueteltu kaikki rakennuksen huoneet allekkain ja jokaisen huoneen jälkeen lista niistä huoneista, johin pääsee kyseisestä huoneesta suoraan. Esimerkiksi aulasta pääsee keittiöön tai ruokasaliin. Tarkoituksenasi on etsiä aarre ja aluksi saat vapaasti valita huoneen, josta lähdet liikkeelle. Laske nyt montako kirjainta valitsemassasi huoneessa on ja kulje sitten kartanossa huoneesta toiseen vapaasti, mutta nuolien suuntaan niin monta askelta kuin kirjaimia oli. Esimerkiksi "aula" sisältää 4 kirjainta, joten voisit kulkea reitin aula --1--> keittiö --2--> tanssisali --3--> keittiö --4--> olohuone, jolloin pääsisit 4 askeleella olohuoneeseen. Älä sekoa laskuissa ja paina mieleesi mihin huoneeseen päädyit. Siirry sitten seuraavaan kappaleeseen.

   aula       -> keittiö, ruokasali 
   kirjasto   -> eteinen, ruokasali
   olohuone   -> ruokasali, kellari
   keittiö    -> olohuone, aula, tanssisali
   eteinen    -> aula, makuuhuone, työhuone
   tanssisali -> eteinen, keittiö
   ruokasali  -> tanssisali, kirjasto, olohuone, aula
   työhuone   -> keittiö, kellari
   makuuhuone -> kellari, eteinen 
   kellari    -> aula, kirjasto, olohuone

Sitten astuit vahingossa Koukun virittämään ansalankaan, joka käynnisti erilaisia mekanismeja kartanossa: ovet lukkiutuivat ja muutama salakäytävää aukesi. Uusi pohjapiirrustus näkyy alla, jonka mukaan sinun pitää jatkaa siitä huoneesta, mihin yllä jäit. Jos päädyit huoneeseen kuten "keittiö", joka alkaa konsonantilla, kulje vielä 2 askelta huoneiden läpi kuten yllä ja jos taas päädyit huoneeseen kuten "aula", jonka ensimmäinen kirjain on vokaali, kulje 1 askel seuraavaan huoneeseen.

   aula       -> kellari
   kirjasto   -> aula
   olohuone   -> kellari
   keittiö    -> tanssisali, kirjasto
   eteinen    -> ruokasali, keittiö
   tanssisali -> olohuone
   ruokasali  -> tanssisali, eteinen
   työhuone   -> aula, olohuone
   makuuhuone -> aula
   kellari    -> eteinen, olohuone

*Pum* kuuluu ja koko kartano luhistuu. Onneksi päädyit kellariin turvaan, josta myös aarre lopulta löytyi!

(Satu Sopanen ja Tuttiorkesteri - Kapteeni Koukku)

Taivaalliset radat

Antrooppisella periaatteella tarkoitetaan, että koska havaitsemme maailman, täytyy maailman olla sellainen, että voimme ylipäätään olla sitä havaitsemassa. Yleistettynä: jos väite/hahmo/teoria pitää paikkansa jossain maailmassa, täytyy ko. maailman olla malli sille. Lähtökohta on jollain tapaa duaali hypoteettis-deduktiiviselle tieteen traditiolle, jossa lähdetään hypoteesista ja johdetaan siitä loogisia seurauksia, joita voidaan sitten kokeilla testata. Tässä taas kokeiden tulosten perusteella rajoitetaan jotain ulkoista mallien avaruutta ja lisätään ymmärrystä sitä kautta. Mahdollisuuksien avaruus ei ole täysin mielivaltainen, sillä haluamme suosia yksinkertaisia selityksiä. Tämä ei ole ristiriidassa Popperilaisen falsifioitavuuden kanssa, vaan havainnot voi kääntää negatiivisiksi universaaleiksi alarajaväitteiksi: koska havaitsemme jotain, on tämä loogisesti sama kuin että maailma ei voi olla sellainen, että kukaan ei sitä ole havaitsemassa jne. Jokainen tällainen havainto sisältää luonnollisesti tulkinnan ja on siten osittain teoriapitoinen, joten eri lähestymistavat ovat osittain lomittain. Tässä on etäisesti jotain samaa kuin tietokoneohjelmien testauksen ja tyyppitarkistuksen erossa: ensimmäinen saattaa päästää läpi virheellisiä teorioita, mutta ei aseta falsifioitavuuden lisäksi rajoituksia teorioiden vahvuudelle, kun taas jälkimmäinen ei tee virheitä, mutta ei kelpuuta suurta osaa pätevistä teorioista.

Taustalla tässä on ajatus, että on käsitteellinen virhe puhua siten, että teoria A on jotenkin "fundamentaalimpi" tai "alempana" kuin teoria B. Jos A ⇒ B, mutta ei B ⇒ A, niin tällöin tietenkin A on vahvempi/tarkempi teoria (tai jos teoria X vastaa havaintoja, mutta Y ei, on X oikeampi kuin Y), mutta kummatkin perustuvat pohjimmiltaan ihmisen ajattelun hahmontunnistukseen/tulkintoihin ja ainakin minusta näyttäisi kategoriavirheeltä puhua, että jokin teoria olisi ikään kuin todellisuudessa "alempana" - tämä kielenkäyttö juontaa kenties reduktionistisesta hierarkisesta selitystavasta, jossa esimerkiksi "auto koostuu renkaista (ja muista osista)". Esimerkiksi olisi hieman huvittavaa väitellä siitä, onko 4 metafyysisesti 2+2 vai 1+3 (huom. postmodernistit: se ei ole 2+3). Kategoriateoria pyrkii pääsemään eroon tämänkaltaisesta "objektiharhasta" ja siinä identiteetin käsite nivoutuu jonkinlaisen eron tekemiseksi kahden objektin välillä tulkinnassa eikä metafyysiseksi käsitteeksi, joka on jotenkin riippumaton meistä. Kuitenkin tällaisia kategorisia virheitä tehdään aika helposti: saatetaan esimerkiksi väitellä siitä, onko fysiikka "ajatonta" vai ei, vaikka nämä käsiteverkot olisivat isomorfisia karteesisesti suljetussa kategoriassa product - potenssiobjekti-adjunktiona, riippuen siitä, katsotaanko systeemiä "sisältä" vai "ulkoa" (tämä adjunktio saattaa myös antaa jonkinlaisen näkökulman siihen, miten tietoisuus on subjektiivinen kokemus, mutta voimme silti tutkia sen "toteutusta" eli aivojen aktivaatioita ja rakennetta ulkoapäin datana toisesta tulkintakehyksestä).

Teorioiden hyödyllisyys taas liittyy siihen, paljonko ne pakkaavat havaintoja ts. paljonko työtä/ennusteita niiden avulla voidaan tehdä (joka voidaan painottaa kulttuurisidonnaisella utiliteetilla). Esimerkiksi jokainen havainto on tavallaan triviaalisti tosi ko. tilanteessa, mutta siitä on hyötyä vain jonkin yleisemmän periaatteen erikoistapauksena. Käänteisesti taas mitä enemmän potentiaalisia teorioita voidaan karsia tietyistä oletuksista lähtien, sitä hyödyllisempää analyysi on. Einsteinkin jo pohti aikoinaan paljonko "jumalalla" oli valinnanvaraa maailman luomisessa. Esimerkiksi monimutkaisten ominaisuuksien kehittyminen evoluutiolla edellyttää, että asioiden välillä on riippuvuuksia (aika), jotka ovat jossain määrin jatkuvia (luonnonlakeja), koska muuten seuraava "hetki" ei liittyisi edelliseen ja hyödyllisten ominaisuuksien täytyy olla hyödyllisiä myös jatkossa. Nämä riippuvuudet määrittävät topologian avaruudelle ja samalla lokaalisuuden käsitteen (kaksi pistettä ovat lähekkäin on siis vain toinen tapa sanoa, että niiden välillä on tietynlainen riippuvuus [tämän riippuvuuden huomaaminen voi vaatia myös muiden pisteiden tarkastelua: ajattele esim. Y:n muotoinen looginen portti kahdella syötteellä ja yhdellä ulostulolla]). Jotkin viimeaikaiset havainnot varovaisesti viittaisivat siihen suuntaan, etteivät luonnonlait välttämättä olisi kaikkialla samat, mutta edellisen nojalla lokaalin avaruutemme pitää olla melko "laakea" ja fysiikka toimii ainakin tietyllä tarkkuudella, jos oletamme evoluution. Vastaavasti olosuhteiden pitää olla sopivat eli esimerkiksi suuret meteoriitit eivät saa törmätä maahan liian usein jne. Tässä on tosin vaikea puhua todennäköisyyksistä, koska nämä ovat käsitteenä aina suhteessa johonkin priorijakaumaan ja esimerkiksi toinenlainen älyllinen elämä voisi hyvinkin kestää erilaisia olosuhteita. Tämä muistuttaa sitä vanhaa vitsiä todennäköisyyksien väärinkäytöstä, että jos juuri sinä olet sattumalta valittu kaikista historiassa eläneistä ja tulevaisuudessa elävistä ihmisistä ja oletetaan tietty populaation kasvukäyrä, voitaisiin tästä laskea jakauma maailmanlopun päivämäärälle :^)

Suhteellisuusteoria ja kvanttikenttäteoria tietyin ehdoin ovat ymmärtääkseni CPT-symmetrisiä (mikä ei ilmeisesti nykytietämyksen mukaan vastaa todellisuutta Wikipedian mukaan.. valitettavasti fysiikka on mennyt amatöörille kauan sitten sen horisontin yli, että tulosten luotettavuutta pystyisi järkevällä vaivalla arvioimaan) eli periaatteessa luonnonlait näyttävät hyvin samanlaisilta, vaikka ajan suunta käännettäisiin (hiukkasten suunnat, kätisyys ja varaus), joten evoluution suunnan voi ajatella määrittyvän pienemmän entropian tilasta kohti suurempaa (tämän voi ajatella tarkoittavan sitä, että tiloja, joilla ei ole yksinkertaisia kuvauksia on paljon enemmän kuin sellaisia joille on, joten on todennäköistä, että systeemi kulkee kohti tällaista). Tietenkin on matemaattisesti mahdollista jossain kuviteltavissa olevassa universumissa, että esimerkiksi sattumalta molekyylit järjestäytyisivät hetkeksi ihmisen ja hänelle sopivan ympäristön muotoon eräänlaiseksi Eedenin puutarhaksi, mutta se, että havaintomme ovat konsistentteja evoluution kanssa murskaavalla todistusaineistolla vaatii jonkinlaisen selityksen. Ymmärtääkseni nykyfysiikka lähtee tietyistä yksinkertaisista rajoite-ehdoista, jotka kiinnittävät universumin aaltofunktiolle alkutilan ja tämä on yksi mahdollinen selitys. Vaikka monimaailmatulkinta olisi tosi (mistä seuraisi esimerkiksi se, että elämän syntyminen jossain haarassa olisi huomattavasti todennäköisempää kuin yhden maailman mallissa), voisi edellämainituista alkuehdoista kenties päätellä, että on huomattavasti todennäköisempää, että olemme kehittyneet pienen entropian tilasta kuin tunneloituneet "Eedeniin", jossa hiukkaset ovat vain sattumalta oikeassa järjestyksessä. Uskoisin, että "monimutkaisen alkutilan"-oletus olisi fyysikoille epätoivottava, koska silloin kaiken teoriasta tulisi liian monimutkainen ymmärrettäväksi. Alkuehtoja radikaalimpi ajatus, eräänlainen antrooppisen periaatteen äärimmäinen sovellus, olisi ajatella, että Schrödingerin yhtälö kuvaa fysiikan täysin ja kaikki mahdolliset alkutilat tapahtuvat. Maailmankaikkeus olisi siis eräänlainen "suljettu labyrintti", jossa fysiikan lait kertovat todennäköisyydet "siirtyä" yhdestä tilasta toiseen. Tässäkin pitää kenties rajoittaa kokonaisenergian määrää jne. ..mahdollisesti ainakin numeroituva määrä vapausasteita, mikä rajoittaisi Eeden-tilojen todennäköisyyttä. Täytyy myös muistaa, että ihminen ja ajattelu/tietoisuus ovat melko varmasti makrotason ilmiöitä ja sikäli selitettävissä klassisella fysiikalla. Tämä tarkoittaa, että ne syntyvät vain dekoherenssin tuloksena, kun erilliset haarat erkautuvat itsenäisiksi universumin amplitudijakaumassa Hilbert-avaruudessa aaltofunktion evoluutiossa. Aaltofunktion interferenssi saattaa myös sulkea pois joitain kehityspolkuja (olisin kiitollinen, jos joku kvanttimekaniikkaa ymmärtävä selittäisi, onko tuollaisille mielettömän epätodennäköisille tunneloitumisille jokin este). Erityisesti tietoisuus ei elä missään "yhdessä fyysisessa hetkessä" vaan on prosessi, joka levittäytyy useamman hetken yli.

Mielenkiintoista on myös se, että universumi näyttää sensuroivan mahdolliset paradoksit ja itse asiassa tunnetut ilmiöt ovat laskettavia! Esimerkiksi suhteellisuusteoriassa tarvittava energia kasvaa liian suureksi tai kvantittuminen mikroskaalassa estää sellaisen tietokoneen rakentamisen, joka tekisi äärettömän määrän algoritmin suoritusaskeleita. Yleinen suhteellisuusteoria sallii ajankaltaiset suljetut silmukat, mutta nämäkään eivät johda ristiriitaan, mikäli valitsemme ylläolevan maailmanselityksen, jossa coproduct:ia/"if-lausetta"/informaatiota ei oikeasti ole maailman kokonaisrakenteessa (vaan ainoastaan tietylle havaitsijalle) ja tällöin valehtelijan paradoksin fyysinen vastine, oman isoisänsä murhaaminen, ei ole aito paradoksi, koska yrittäessämme tehdä silmukan, jossa on negaatio, maailma itse asiassa haarautuu molempiin vaihtoehtoihin välttäen ristiriidan. Tämän lisäksi Schrödingerin yhtälö edellyttää vähintään kaksi kertaa derivoituvan ratkaisun ja ymmärtääkseni jatkuvien funktioiden joukolle epsilon-delta-todistukset pystyi viemään läpi konstruktiivisesti eli voidaan jokaiselle epsilonille konstruoida delta, joka tavallaan kertoo, kuinka pitkälle pitää laskea, että saamme halutun tarkkuuden. Tästä näkökulmasta voisi ajatella, että klassisille reaaliluvuille ei tarvitse olla välttämättä fysikaalista vastinetta. Jos amplitudijakauma on aaltojen summa, voi todellisuus hyvinkin olla jatkuva, mutta silti konstruktiivinen (ja jopa äärellinen informaatiosisällöltään).

Monimaailmamalleissa on jotain hyvin uskonnollista, sillä ne eivät vielä sellaisenaan sulje pois ihmeiden, ikuisen elämän, ikuisen kärsimyksen (olettaen Turing-vahvuus, äärellisessä universumissa silmukassa oleva havaitsija ei lopulta pystyisi enää muistamaan uusia kierroksia tietyn pisteen jälkeen) mahdollisuutta - ne ovat vain naurettavan (ks. Spaceballs) epätodennäköisiä. Koska havaitsemme ympärillämme evoluution kiistattomat jäljet, vedän tästä itse sen johtopäätöksen, että universumimme aaltoyhtälöllä on jokin rajoite-ehto, joka tekee kehittyneen elämän pienestä entropiasta lähtien huomattavasti todennäköisemmäksi kuin Eedenit, vaikka nämä siis olisivat jossain mielessä olemassa. Edellisestä EI kuitenkaan seuraa, että jokin älyllinen olento olisi suunnitellut maailman, päinvastoin: mitään suunnittelua eli valintaa ei tarvita, koska "kaikki" tapahtuu. Lisäksi on jo loogisesti ristiriitaista uskoa, että tällainen suunnitelija voisi säätää monimutkaisen alkutilan A ja monimutkaisen halutun lopputilan B JA onnistuisi jotekin yksinkertaisilla luonnonlaeilla pääsemään A:sta B:hen riippumattomasti. Toisin sanoen, jos tällainen olento laittaisi Eedenin alkutilaksi, alkaisivat ihmiset kehittymään siitä evoluution säännöillä hallitsemattomasti. Vastaavasti, jos olento säätäisi halutun lopputilan ja CPT-symmetrian nojalla "kelaisi" filmiä (tätä kikkaa käytettään esim. elokuvissa usein pyörittämällä filmiä väärään suuntaan) ja sitten laittaisi pyörimään takaisin kohti ko. lopputilaa, havaitsisimme jotain humoristisia ilmiöitä välttämättä entropian pienentyessä. Koska kukaan täysijärkinen ei nykyään kiellä evoluutiota tai esim. painovoimaa ja koska lukemattomia kertoja testatut luonnonlait ovat valtavan yksinkertaiset verrattuna "datan" määrään, on mielestäni jo loogisesti ristiriitaista ja älyllistä epärehellisyyttä uskoa tämän jälkeen, että ihminen olisi jonkin "suunnitelman" tulos ja jotenkin erityisasemassa maailmassa. Pienen oljenkorren uskonnollisen maailmankuvan, jossa ihmisellä on jokin tärkeämpi merkitys kuin sattuman tulos, liittämiselle evoluutioteoriaan tarjoaa ajatus, että jumalolento aktiivisesti vaikuttaa maailman tapahtumien kulkuun luonnonlakien lisäksi. Voisi olla mahdollista, että jumalolento myös pyyhkisi muistimme silloin tällöin, sotkisi mittauksiamme tai vaikuttaisi vain silloin, kun emme mittaa, mutta tällainen ajattelu johtaa jonkinlaiseen hulluuteen, jossa edes omaan ajatteluunsa ei voi luottaa. Makrotasolla havaitsemme toki "hiukkasten" käyttäytymisessä satunnaisuutta. Tosin nämäkin bitit tulevat tietystä jakaumasta, joten mahdollisen "korkeamman väliintulon" pitäisi olla hyvin hienovaraista tai sen voisi havaita toistuvilla mittauksilla. Toisin sanoen jakauman pitää toteutua ja peräkkäisistä mittauksista luetun informaation pitää olla pakkautumatonta. Tämä on eräs tapa määritellä satunnaisuus: sitä ei voida hyödyllisesti mallintaa äärellisellä koneella.

(Sumi Jo - Preisner - Lacrimosa)

Sellainen lisähuomio vielä, että jos uskoo monimaailmatulkinnan, niin symmetrian nojalla nykyhetkellä ja siten muistoillamme on myös useita menneisyyksiä, jotka johtavat tietyillä todennäköisyyksillä noihin muistoihin. Vaikka aika ei olisi lineaarinen historia, on silti mielekästä puhua makrotasolla evoluutiosta, koska korrelaatiot tilaulottuvuudessa osoittavat murskaavalla todennäköisyydellä, että kyseisillä ilmiöillä täytyy olla jokin yhteinen "syy" historiassa. Kvanttimekaniikka näyttää todella rikkovan monet arkiajattelun käsitteet, joten varoituksen sana tässä kaikille niille, jotka kaipaavat jotain yksinkertaisia varmuuksia ajattelulleen.

Tajunnanvirran lautturit

Jos P = NP pitäisi paikkansa, olisi hyvän taiteen luominen "yhtä helppoa" kuin sen tunnistaminen olettaen että pystyisimme erottamaan yksinkertaisen evaluointifunktion havaitsijasta (esim. palauttamalla optimointiongelman puolitushaulla päätösongelmaksi). Tällaisessa scifi-maailmassa voisimme laittaa henkilön skannauskojeeseen, joka tuottaisi esimerkiksi eniten naurattavan elokuvan, jonka kyseinen hermoverkko voi kokea, sillä itse taideteosta voidaan käyttää todisteeksi ja naurun määrä voitaisiin vaikkapa laskea integroimalla ajan yli naurun äänenvoimakkuus. Matemaatikon tapauksessa taideteos voidaan korvata todistuksella ja evaluointifunktio todistuksen tarkistuksella väitteelle, joten tässä mielessä taiteilijan ja matemaatikon ammatit rinnastuvat. Vaikeampia käytännön elämän ongelmia taas ovat esimerkiksi monet yleistetyt pelit, joissa samanlaista lyhyttä todistetta ei ole oletettavasti löydettävissä parhaalle strategialle, kun vastustaja yrittää pistää kampoihin. Esimerkiksi variantti yleistetystä go-pelistä on EXPTIME-complete ja tiedetään, että P on EXPTIME:n aito osajoukko, mistä ei tosin vielä seuraa, että NP olisi, vaikka todennäköisesti väite pitää paikkansa. Kaikkiin ongelmiin ei ole mekaanista yleistä ratkaisua lainkaan.

Taide itsessään on luonnollisesti niin moniulotteinen ja subjektiivinen hahmo, ettei mitään yksinkertaista ja kaikenkattavaa määritelmää kannata alkaa hakea. Tyypillistä kuitenkin on artefaktien tuottaminen ja nämä yleensä vetoavat tavalla tai toiselle havaitsijan tunteisiin. Musiikki esimerkiksi yleensä vetoaa perinteisten tunteiden kuten suru, ilo, aggressiivisuus jne. lisäksi ihailuun, uteliaisuuteen ja täyttymyksen tunteisiin. Esimerkiksi kun melodia palaa asteikon perussäveleen, syntyy tästä eräänlainen täyttymys/helpotus, kun tietoisuudessa aktiivisina olevista hahmoista voidaan osa sammuttaa. Koska aivot osaavat ekstrapoloida hahmoja tulevaisuuteen, syntyy jo tämän täyttymyksen odotuksesta jännittävä kokemus ja odotuksen rikkoutumisesta pettymys. Vastaavasti uteliaisuus saa tyydytyksen, kun aivot kuuntelukertojen jälkeen lopulta oppivat kappaleen rakenteen intuition tasolla. Tällöin toisto saa ikään kuin uuden hahmon tallentumaan voimakkaammin sisäiseen malliin, kunnes lopulta teoksen tuntee niin läpikotaisin, että siihen kyllästyy. Toiston yksi merkitys intuitio-tason oppimiselle lienee siinä, että toistuvat hahmot ovat epätodennäköisemmin sattumaa. Uteliaisuudelle maailman ymmärtämisen haluna melkein pelikuva on turhautuminen, joka aiheuttaa mielipahaa, kun tahto ei saa muokattua ympäristöään haluamakseen. Ihailun tunne saattaa taas kohdistua esimerksi teknisesti vaikeaan suoritukseen jne. Siitä, miten musiikki voi välittää tunteita kuten ilo, arvaisin, että jonkinlainen kytkentä puheen keinoihin kuljettaa tunteita voisi löytyä. Ihmettelisin suuresti, mikäli kukaan ei ole tutkinut suuresta aineistosta nauhoitetun puheen eri kulttuureissa puheen taustalla olevan nuotin ja sisällön suhdetta. Kuvataiteesta minulla on paljon vähemmän omakohtaisia kokemuksia, mutta voisi olettaa, että sosiaalisella tunteiden signaloinnilla on pienempi rooli taustalla. Alastonmallit, geometria ja hedelmäasetelmat tietenkin puhuvat omaa kieltään niistä vieteistä, mitä näköaisti kutkuttaa :) Yksinkertainen ajatuskoe on esimerkiksi ajatella jokin hedelmä värittömäksi, mikä tekee siitä välittömästi vähemmän houkuttelevan näköisen. Kokonaan toinen puoli taiteesta taas liittyy siihen instituutiona ja taiteen rooliin osana ihmisten sosiaalista toimintaa.

Tieteilijän tulee olla nöyrä totuudelle, sillä sitä ei voi valita haluamakseen. Taitelijalla taas ei ole täyttä reflektiota omaan luomisprosessiinsa, vaan kone pitää harjoittaa tuottamaan haluttuja tuloksia sekä herkistää äärirajoilleen vastaanottamaan ideoita juuri sopivan opportunistisesti. Vaikea uskoa, että parhaiden teosten tasolle voisi yltää samanlaisella prosessointikapasiteetilla mutta yleisesti, suunnitelmallisesti ja rutiininomaisin kulttuurin tason askelin ilman työlästä hakua. Niin ikään ihminen ei voi saada "kattavaa intuitiota" omasta toiminnastaan kuin homunculus, joka häviäisi paradoksin savuna ilmaan. Kattava intuitio on edellä lainausmerkeissä, koska ei ole ylärajaa sille, mitä voidaan sanoa yleisesti yksilön toiminnasta erilaisissa ja erikokoisissa ympäristöissä (olettaen tarpeeksi elinikää), koska yksilö voi hyödyntää ympäristöä itsensä laajennoksena. Mielenkiintoista on myös koneoppimisen "no free lunch"-teoreemat, jotka oleellisesti sanovat, ettei universaalia älykkyyttä ole olemassa, vaan hakualgoritmin laatu on aina suhteessa johonkin tiettyyn ympäristöön. Jokaisen luova prosessi on parhaiten viritetty löytämään juuri tietyt ideat, jotka paljastuvat kuin taikurin hatusta Clarkea vapaasti mukaillen. Lisäksi onnellisia sattumia tapahtuu aina jonkin verran jo sen takia, että kokeilemme paljon asioita ja tunnistamme tällaisen tilanteen helposti sen sattuessa. Näitä ei vain voi tilata haluamastaan aiheesta etukäteen, mutta laaja haku kasvattaa todennäköisyyttä törmätä niihin ja tällaisessa löydöksessä on aina siemen murrokseen.

Patentteja tulisi myöntää vain keksinnöllisyyden täyttäville uusille ideoille. Sain tässä vasta leikillään sellaisen idean, että keksinnöllisyyden täyttyminen voitaisiin yrittää taata patenttijärjestelmässä niin, että uuden keksinnön tehtäessä pitäisi aina julkaista ongelma, jonka keksintö ratkaisee ja antaa oma ratkaisu kirjekuoressa mukana. Suojaus myönnettäisiin ko. menetelmän soveltamiseen annettuun ongelmaan, mikäli se todella ratkaisee ongelman. Kyseiselle ratkaisulle voitaisiin esimerkiksi sitten antaa suoja-aika, joka riippuisi siitä, kuinka helposti muut onnistuisivat löytämään ratkaisuja annetulle ongelmalle. Tämä sulkisi liian yleispätevät määrittelyt pois, koska niihin löytyisi helposti vaihtoehtoisia ratkaisuja ja vastaavasti ilmeiset ratkaisut, koska kuka tahansa voisi helposti vastata ongelmaan. Myöskin virkailijoiden tehtävä muuttuisi mekaanisemmaksi, koska voitaisiin vaatia, että ongelmat on niin selkeästi määritelty, että voidaan helposti sanoa, milloin ne on tyydytetty. Ongelmana tällaisessa järjestelmässä olisi se, että keksintö ei olisi ensinnäkään heti käytettävissä ja voi olla epäselvää, minkä ongelman ja kuinka hyvin keksintö ratkaisee: keksintö voi olla hyvä, vaikka sen hyvyyttä olisi vaikea evaluoida. Itse keksintö voisi olla vaikka uusi näkökulma tai käsitteellistys vanhaan ongelmaan ja tämä paljastuisi jo kysymyksen asettelusta.

(Surviving Picasso)

(Amadeus - Salieri views Mozarts music and has an epiphany)
 

Tiedon valtatiet vievät Roomaan

Helsinki on arkkitehtuurissa, harrastemahdollisuuksissa, yrityksissä, tapahtumissa, erikoisliikkeissä, ravintoloissa jne. mitattuna Suomen kaupungeista omassa luokassaan. Vasta tänne muutettuani havahduin, kuinka monet uutiset koskettavat pääkaupunkiseutua ja vaikkapa Tapiolan keskustassa näkyy usein julkkiksia. Pidän merestä ja rantakaupungeissa tuntuu myös olevan jokin oma viriili tunnelmansa. Kääntöpuolena on sitten kaikista ihmiskeskittymistä tutut hajut, pakokaasut ja pidemmät välimatkat. Esimerkiksi pelkästään matka Otaniemestä Kumpulaan bussilla vie n. 45 minuuttia ja Espoo itsessäänkin on, sanoisinko amerikkalaistyylinen, kaupunki ilman varsinaista keskustaa laajoine, avoimine puistoalueineen. Pyörä olisi hyvä kulkuväline täällä, mutta onnistuin 2008 loppukesästä muuttaessani löytämään asunnon Tapiolan keskustasta, mistä on vain 24 minuutin kävelymatka työpaikalleni. Nykyinen yksiöni on hyvien kulkuyhteyksien päässä (15 minuuttia bussilla Kamppiin tai Leppävaaraan), mutta vuokra on suurempi kuin entisessä Hervannan kolmiossa. Paikallisesta eläinkunnasta uusia tuttavuuksia ovat mm. valkoposkihanhien haukkuvat laumat, joita saan välillä kyntää työmatkallani, mustarastaat, jotka eivät pahemmin näytä ihmistä säikkyvän, pitkänokkaiset vesilinnut, joiden nimeä en tiedä ja kaupungissa palloilevat fasaanit. Entisen ystäväpiirin lisäksi olen huomannut jääväni kaipaamaan maaston korkeuseroja, joita täällä rannikolla on niukemmin - esimerkiksi Pispalan- ja Pyynikinharjut olivat Tampereen kauneinta aluetta. Kaikki tämä ympäristön vaihtaminen on kuitenkin tehnyt jokapäiväisestä elämästä jotenkin kiinnostavampaa ja tykkäänkin tehdä viikonloppuisin pitkiä kävelylenkkejä eri kaupunginosissa tutkien paikkoja ja käydä esim. syömässä sushia kerran viikossa. Yleisesti ottaen olen aina mieluummin matkustanut ajatuksissani kuin fyysisesti, koska tällainen kontekstinvaihto vie helposti energiaa, mutta tuolloin kaipasin jonkinlaista ravistelua pysähtyneessä tilanteessani.

Minulla on aiemmin ollut jonkinasteinen alemmuuskompleksi Helsinkiä kohtaan, mitä on ollut edesauttamassa mm. sellaiset kokemukset kuten joskus täällä vuosia sitten käydessäni pankkiautomaatilla, kun sirukortti tipahti maahan tai sähläsin hieman normaalia kauemmin koneen edessä, jolloin jonossa takani seisoskellut mummelipari vain tuhahti "pyh, maalaisia!" :) Muutto tänne vapauttikin tietoisuuteni todo-listalta yhden muistipaikan lisää, kun ei tarvi tätäkään asiaa enää pohdiskella. Aina ajattelin, etten nyt ainakaan Hesaan muuta vaan nyt vähintään Tukholmaan, mutta kun Nokialla työskennellyt nuori proffa kertoi PSIRP EU-projektista, jossa kehitettiin tulevaisuuden Internet-teknologiaa perustuen publish/subscribe-periaatteeseen, en voinut lopulta vastustaa kiusausta lähteä pakertamaan väitöskirjaa pääkaupunkiseudulle. Palkka on HIIT:ssä pienempi kuin Nokialla ja vakituinen sopimus vaihtui määräaikaiseen, mutta työt tuntuvat huomattavasti merkityksellisemmältä ja sopivan suuruudenhulluilta luonteelleni. Tietyllä tapaa tavoitteet ovat nykyisessä työssäni lähellä sitä kommunikaatioalustaa, jota olin suunnittelemassa Mediaclickissä, mutta nyt ratkaisua kehitetään verkkokerrokselle eikä sovellustasolle. Data-keskeisessä kommunikaatiossa ikään kuin käännetään kontrollin suunta verrattuna nykyiseen viestinvälitykseen perustuvaan Internetiin, jossa lähettäjä lähettää viestin kohteelle, joka on identifioitu IP-osoitteella. Sen sijaan tilaaja ilmoittaa verkolle, että on kiinnostunut nimetystä datan palasta, minkä verkko sitten yrittää parhaansa mukaan toimittaa. Tämä lähestystapa voisi poistaa DDoS-hyökkäyksiin liittyvät ongelmat, koska satunnaiset tahot eivät voisi käyttää verkkosi resursseja, mutta mikä tärkeintä, verkko toimisi natiivisti multicastina, jossa suosittu sisältö tulisi läheisten reitittimien välimuistista sen sijaan, että tukkisi lähteen toistuvilla saman datan pyynnöillä. 

Hieman yllättäen näissä hommissa olisi hyötyä jatkuvasta matematiikasta, sillä pakettivälitteiset verkot perustuvat tilastolliseen pakettivirtojen limittämiseen samojen linkkien yli, jotta resurssit tulisivat tehokkaasti käytettyä. Tästä syystä lähettäjien tulee kontrolloida lähetysnopeuttaan hajautetulla algoritmilla tukkeumien välttämiseksi ja että verkon tarjoama utiliteetti maksimoituisi elastiselle liikenteelle. Tähän voidaan valita erilaisia reiluusmittoja, joista esimerkiksi max-min-reiluus pyrkii tarjoamaan kaikille tasaisesti kaistaa ja toinen ääripää, jossa maksimoidaan verkon kuljettaman datan määrää (mutta tätä harvoin käytetään, koska se usein tarkoittaisi, että jotkut käyttäjät eivät saisi lainkaan kaistaa). '97 Kellyn kehittämä algoritmi maksimoi käyttäjien aidosti konkaavien utiliteettifunktioiden summaa (tätä kutsutaan suhteelliseksi reiluudeksi, kun utiliteettifunktiot ovat logaritmisia lähetysnopeuteen nähden), mikä on sikäli kiinnostava, että se muodostaa tasapainon operaattorien voitonmaksimoinnin kanssa, kun oletetaan, että verkon mallinnetaan "hinnan-ottajina", jotka eivät yritä pelaamalla vaikuttaa hintaan (käytännössä tämä tarkoittaa, että "mummonmökkien" yhteydet ovat kalliimpia, koska ne käyttävät enemmän resursseja pakettien joutuessa kulkemaan useampien reitittimien läpi). Optimointiteorian lisäksi myös säätöteoriaa tarvitaan, koska näiden algoritmien tarvitsemat kytketyt kontrollisilmukat voivat helposti alkaa oskiloimaan ja olisi tärkeää pystyä todistamaan, että käytetty järjestelmä on stabiili. Tällä hetkellä pohdin interdomain-reititystä ja topologianhallintaa, joka on myös pitkälti peliteoriaa hipova aihe sillä Internet koostuu tosiallisesti noin 30000 itsenäisestä AS:stä (näistä operaattoreita on ~3000), joista kukin toteuttaa omaa politiikkaansa omilla vaikuttimillaan. Toisin kuin moni luulee, interdomain-reitityksessä ei ole kyse jostain lyhyimmän reitin hakemisesta, vaan reitityspäätökset perustuvat esim. lähettäjän kustannusten minimointiin ja reitityspolitiikkoihin (jos nämä aiheet kiinnostavat, niin kannattaa katsoa esim. Braess:in paradoksi, joka pätee myös tieverkoille). Olen myös toteuttanut Pythonilla korkean tason Internetin laajuisen simulaation kehittämästämme rendezvous-järjestelmästä, joka on yksi komponentti arkkitehtuurissamme. Viime vuonna sain läpi ensimmäisen julkaisun ja kävin sen esittelemässä Roomassa konferenssissa, jossa oli myös alan veteraaneja kuten Van Jacobson esittelemässä samansuuntaisia visioita. Tänä vuonna saimme myös paperin läpi työkaverini Dmitrijn ja kumppaneiden kanssa arkkitehtuurimme turvallisuudesta.

Olen nyt käynyt läpi näissä kirjoituksissa elämäni vaiheet ja saavutukset pääpiirteissään ja tulevaisuuden tyhjä maalauskangas odottaa edessäni uusia siveltimenvetoja. Yleensä scifiä perustellaan sillä, että aiheita on helpompi käsitellä vapaasti etäisesti ja tällaiset henkilökohtaiset tarinat edustavat tietenkin täydellistä vastakohtaa. Tästä syystä olen yrittänyt pitäytyä faktoissa ja pyrkinyt välttämään omia tulkintojani, joilla tosin olisi voinut saada tarinasta elävämmän, mutta mahdollisuus loukata jotakuta tahtomattani olisi ollut liian suuri. Mitä näistä kirjoituksista sitten on jäänyt käteen? Kenties joku nuorempi lukija on saanut hieman lisää tiivistettyä elämänkokemusta, lihaa sananlaskujen ympärille, joita ei koskaan oikein tahdo ymmärtää ennen kuin ne tapahtuvat omalle kohdalle. Ehkä joku tuttu tai tuntematon voi lukea nämä ja saada näin sen toisen puolen tarinasta (, vaikka tiedämme ettei näistä kumpikaan olisi oikea :) ). Myös itseni on ollut mahdollista saada lisää suhteellisuudentajua joihinkin asioihin, joihin liittyy voimakkaita tunteita ja sokeita pisteitä ja näin itsetuntemus on kasvanut - on kuin olisi nähnyt itsensä hetkeksi ulkopuolelta. Joskus myöhäisillä kävelyretkillä kenenkään tulematta vastaan saatan pohtia jääneeni jonkun ihmisiä leireissään vankinaan pitävän kulttuurin näkymättömän käden ulkopuolelle - vai olenko vain perinyt isoisäni erakkoluonteen ja tiedostamatta välttelen ihmiskontaktia? En halua valokeilaan, vaan mieluummin juonia taustalla - tärkeämpää olisi jättää jokin kädenjälki tähän maailmaan. Toinen asia, jonka olen oppinut on, että ihminen hidastuu ja rutinoituu vanhetessaan vähitellen löytäen uomansa. 

Verkkopuolella puhutaan protokollapinon "vyötäröstä" (esim. IP-protokolla), joka liittää useita päällä olevia applikaatioita ja useita mahdollisia allaolevia toteutusteknologioita yhteen. Todellisuuden kudoksessa kuitenkin jokainen yksilö muodostaa tällaisen tapahtumakartion hilarakenteessa, jossa menneisyyden riippuvuudet rakentavat kuka ja missä olet juuri nyt ja toimillasi taas vaikutat muiden ihmisten tulevaisuuteen kohtaloiden näin risteillessä. Toisaalta ihmiselämä on niin suuri, ettei tällainen tarina yhdestä näkökulmasta anna sille oikeutta - kuinka siis mikään sloganiksi puettu "viisauskaan" voisi! Tarinan voi kertoa jälkikäteen, mutta kaikki ei aina mene käsikirjoituksen mukaan. Toisaalta yksilö on niin pieni, että kaikki merkittävät asiat saavutetaan yhteistyöllä: autiolle saarelle laitettu einstein ei oppisi hyväksi gonpelaajaksi itsekseen. Olemme viime kädessä riippuvaisia toisistamme ja kallein kaikista resursseista kunkin unelmien rakentamiselle on aika, jonka tiimalasi vääjäämättömästi valuttaa informaation lopulta entropiaksi.

Koska tämä äityi näin filosofiseksi, niin tässä vähän käytännöllisempiä ohjeita, jos joku tutuista haluaa seurata perässä tänne Hesaan. 
(Lapinlahden Linnut: Ohje landelle (1990))

(Leningrad Cowboys - Those Were The Days)

Hurja joukko-oppi

93-94 sain kuulla Kullervo Niemisen järjestämästä avoimen yliopiston "Pirkanmaan projektista", jossa alueen matemaattisesti lahjakkaille järjestettiin viikonloppuisin ylimääräistä opetusta silloisen TTKK:n tiloissa. Kaverini oli kunnostanut itselleen kevytmoottoripyörän, jonka kyydillä kohtaloa uhmaten kävimme syksyn sohjossa ja pimeydessä noissa tilaisuuksissa. Kullervon menetelmä oli tuolloin ns. "spiraaliperiaate", mikä tarkoitti, että hän kävi ensimmäisen päivän aikana varmaan puolet Matematiikka 1A:n prujusta läpi ja näin porukka harveni sopivan kokoiseen motivoituneiden joukkoon ilman sen kummempaa karsintaa. Idea kait oli saada ensin nopea yleiskatsaus aiheeseen ja sitten käydä aina tarkemmin läpi iteroiden. Piché ja muutama jatko-opiskelijaa opettivat tuolloin myös ja opetukseen sisältöön kuului peruskurssien asiasta aina Maplen ja Matlabin käyttöön. Tutustuin myös tuolloin muutamaan tamperelaiseen kaveriin, jotka liittyivät "demogroupiimme". Opetin tuolloin myös yhden kaverin pikkuveljen ohjelmoimaan, mistä kiitoksena hän koodasi minulle omistetun Nethack-kloonin, josta muistan, että hahmoilla oli hassuja algoritmisesti generoituja nimiä :) Projekti huipentui vuoden '94 kesällä järjestettyyn matematiikan kesäleiriin Päivölässä, johon Kullervo oli saanut haalittua entisen NASA:n chief scientist Mike Raughin, jonka silloiseen toimenkuvaan kuului HP:llä nanoteknologian tutkiminen, erityisesti kristallografia (onko tämä oikea käännös?) perusongelmanaan kysymys: kuinka tehdä instrumentteja, jotka ovat tarkempia kuin tarkimmat olemassaolevat instrumentit. Piché opetti meille tuolloin myös epsilon-delta-todistuksia (ja ihmetteli, kuinka kukaan voi olla niistä niin kiinnostunut) ja mm. Nim-pelin voittostrategian, joka meidän piti lisätehtävänä todistaa oikeaksi. Mike opetti meitä myös iltaisin heittämään amerikkalaista jalkapalloa ja tietenkin joka päivä käytiin Päivölän legendaarisessa saunassa. Joskus noihin aikoihin Kullervo alkoi myös järjestelemään suurinta projektiaan, Päivölän matematiikkalukiota ja muistankin kuinka hän puhui siitä kerran kun olimme hänen Audillaan matkalla kohti Koskia. "Iso K", kuten myöhemmät päivöliinisukupolvet häntä ilmeisesti kutsuvat, on yksi niitä harvoja ihmisiä, joita olen henkilökohtaisesti tuntenut, ja josta henki eräänlainen suurmiehen aura ..no, ainakin opin, että jos jotain oikeasti meinaa saada aikaiseksi, pitää sääntöjä hieman vetää suoraksi. Käsittääkseni tuo koko hanke perustui erilaisille lupauksille ristiin eri tahoille ja tiedeolympialaisissa menestyneille lähetetyistä kutsuista siten, että ko. hanke pullahtaisi tyhjästä käyntiin, jos kaikki järjestelyt onnistuisivat. Tiedän, että hän joutui taistelemaan visionsa takia eri tahoja vastaan, mutta ei siitä sen enempää. Kullervo myös kertoi, kuinka hän jättää viikossa aina yhden yön nukkumatta, jotta saisi enemmän aikaiseksi - tosin tämä selitti myös sen, miksi hän kerran nukahti hetkeksi, kun jäimme hetkeksi miettimään jotain kompleksianalyysin kalvoa tunnilla :) 

94-95 kuitenkin lähti käyntiin Päivölän matematiikkalinjan ensimmäinen sukupolvi, johon kuului aluksi 9 poikaa eripuolilta Suomea ja yksi liittyi vielä myöhemmin kymmenenneksi (nykyisissä sukupolvissa opiskelee myös tyttöjä ja muutenkin Päivölässä opiskeli tuolloin meidän kanssa n. 130 matkailu- ja kielilinjalaista, joista suurin osa oli tyttöjä). Sisäoppilaitosympäristössä opiskelimme lukion viimeisen vuoden oppimäärän aikuislinjan oppimäärän mukaan ja TTKK:n perusmatikat. Useina viikonloppuina järjestettiin lisäksi matematiikka- ja fysiikkaolympialaisten valmennusta, johon osallistuimme, joten kotona ehti käymään vain suhteellisen harvoin. Kullervo kävi itse iltaisin opettamassa myös Valkeakosken lukion iltalinjalle matematiikka, jolloin meillä oli tauko opetuksessa, mutta palasimme asiaan sitten iltaisin ja tyypillisesti lopetimme joskus puoliltaöin! Opetuksen jälkeen keräännyimme iltapalalle asuntolaamme, jossa yleensä katselimme tv:stä hetken Beavis & Butt-head-sarjaa ennen nukkumaanmenoa tai sitten linnoittauduimme opetusrakennuksen kellariin pelaamaan Descent-turnauksia myöhäiseen yöhön kolmella koneella, jotka saimme hankittua keväällä. Mikäli virtuaaliturnajaiset venyivät pitkään, täytyi aamulla jättää Päivölän silloisen konservatiivisen rehtoripariskunnan järjestämät uskonnollisteemaiset aamunavaukset väliin. Rehtori kai joskus valitti tästä Kullervolle, mihin voin vain kuvitella Kullervon vastanneen äärettömällä buddhamaisella rauhallisuudellaan jotain "poojaat on poiikia".

Meille oli varattu yksi Päivölän uudemmista rakennuksista, joissa asuimme pareittain pienissä huoneissa (nykyisin matikkalinjalla on yksin käytössä Päivölälle ostettu entinen maatalousoppilaitoksen massiivinen valkoinen kivitalo, joka on aivan Päivölän kukkulan korkeimmalla kohdalla). Alla on kuva Valkeakosken Sanomien lehtijutusta, jossa on kuva osasta meistä. Oma kämppikseni, Janne elikä Huopa, oli Itä-Suomesta ja väänsi aluksi sen verran vahvaa savon murretta, että en ensin tahtonut ymmärtää sanaakaan. Meistä kehkeytyi nopeasti parhaat ystävykset ja järjestimme kaikenlaisia tempauksia välillä kuten yrityksemme lukea TTKK:n matikanprujua niin nopeasti, että pyörrymme ;) Rovaniemeltä joukkoomme liittyi Tomi, joka oli jo nuorella iällä täysin uppoutunut teorioiden maailmaan ja kehitti myös ns. murtoluku-kertaiset derivaatat, jotka tosin lopulta paljastuivat jo keksityiksi. Hän oli kiinnostunut myös fraktaaleista ja erilaisista moniulotteisten avaruuksien hahmottamisesta ja piirtelikin liitutaulun välillä täyteen omia persoonallisia kuvioitaan ja kehitti myös ääretöntä musiikkia ilman toistoa Aabelin jonoista (mikä muistaakseni onnistuu, jos käytössä on vähintään neljä eri nuottia). Porukan varmaan älykkäin oli Pohjanmaalta tullut kilpailuhenkinen ja jääräpäinen Uoti, joka murskasi useimmat ongelmat yksinkertaisesti raa'alla voimalla. Kun ratkoimme harjoittelumielessä vanhoja matikan yo-kirjoituksia (Kullervo aina puhui meille kuinka hän joku yö kello 3 herättää meidät yllättäen tekemään matikan yo:ta - tähän opetusmenetelmäänsä hän oli saanut inspiraation joltain jalkapallojoukkueelta, joka harjoitteli painot jalassa ja sitten kun ne lopulta otetaan pois, tuntuu pelaaminen kuin ilmassa tanssimiselta :) ), ratkoi hän kerran kaikki tehtävät reilussa vartissa vain kirjoittamalla vastaukset ylös pienelle lapulle. Itse olin tuolloin vielä varsin näsäviisas lukiolainen, joka piti väittelystä yli kaiken, mutta Uotia vastaan jouduin oppimaan yhden persoonaani muuttaneen oivalluksen: väittelyissä pärjää paremmin, kun sattuu olemaan oikeassa. Myös Descent-matseissa ei ollut mitään jakoa, ellei oppinut liikkumaan aluksella kulmittain, jolloin pelin bugista johtuen pystyi kulkemaan sqrt(3)-kertaista nopeutta aluksella. Tässä onkin yksi "eliittikoulujen" monille odottamaton vaikutus: kun näkee, ettei itse ole mitenkään erityinen, kehittää se nöyryyttä ihmisessä.

Yksi meistä kirjoitettu artikkeli Valkeakosken Sanomissa

Voisin puhua loputtomasti meidän tuonaikaisista keskustelunaiheista ja pohdinnoista, mutta yleisesti ottaen porukan henki oli loistava ja vaikka hieman kilpailimme keskenään, tarkoitus oli nostaa muita ylöspäin. Yksi mieleen painunut anekdootti voisi olla se, kun kävimme tekemässä fysiikan töitä TTKK:n labrassa ja tehtävänämme oli laskea seisovan aaltoliikkeen taajuus jossain systeemissä. Tästä sain sitten illalla saunan jälkeen idean, että meidän pitäisi kokeilla tätä Päivölän uima-altaassa, koska siinä oli korkeat reunat. Nopeasti löysimmekin taajuuden, jolla saimme uima-altaaseen metrin korkuiset aallot ja tämä perinne siirtyi myöhemmin tuleville sukupolville ja kuulemani mukaan tämäkin harrastus jossain vaiheessa kiellettiin väliaikaisesti, kun merkittävä osa altaan vedestä oli onnistuttu saamaan aallolla karkaamaan. Jokaisella Päivölästä valmistuneella sukupolvella on oma nimensä. Meidät ristittiin myöhemmin "vanhoiksi", seuraavat olivat "lapsia" ja sitten tästä aina pienempiin olioihin. Nykyään koulu on kaksivuotinen ja siellä käydään koko lukio ja keskeisten aineiden opetuksesta vastaa Päivölään asumaan muuttanut opettajapariskunta. Toijalassa sijaitseva Nokian tutkimuskeskus tarjoaa myös n. 10 tuntia viikossa työharjoittelua opiskelijoille ja tämän avulla nämä voivat kustantaa opiskelunsa. Meidän kohdalla vanhemmat joutuivat maksamaan muistaakseni suuruusluokkaa 12000 markkaa tuosta lukuvuodesta. Kaiken kaikkiaan vuosi oli elämäni paras ja sitä tunnetta, että pieni samanhenkinen porukka menee elämään keskelle korpea ilman kaupungin ärsykkeitä yhteisen päämäärän kanssa ja ruoat ja muut käytännön asiat tulevat täysihoitona, on jotain sanoinkuvaamatonta, joka vain pitää kokea itse. Joskus katselin Lord of the Rings DVD:n lisämateriaaleilta näyttelijöiden kuvauksia heidän kuvauksistaan Uudessa-Seelannissa ja olin tunnistavani saman innostuksen näiden puheista tuota muistoa kohtaan. Ehkäpä tuollainen tilanne on niin lähellä jotain ihmisen luonnollista laumaa tai sitten satuin vain olemaan vaikutuksille alttiissa iässä, mutta näillä kokemuksilla tulee olemaan aina erityinen paikka mielessäni.

(Steve Zissou - Devo_Gut Feeling (Slap Your Mammy))

Konstruktiivinen logiikka voidaan upottaa vielä alkeellisempaan lineaarilogiikkaan (Girard 87), jossa propositiosta X ei voida esim. johtaa X&X tai I (vastaa suurinpiirtein T:tä noissa perinteisemmissä logiikoissa). Lineaarilogiikka voidaankin tulkita "fysiikan logiikaksi", sillä propositiot on mahdollista tulkita siinä resursseiksi/materiaksi ja niitä ei voi luoda tyhjästä tai tuhota.

Evoluution ensimmäiseksi suureksi keksinnöksi pelkän säilymisen jälkeen voisikin sanoa kopiointia (ja toinen on abstraktio) ja kulttuurimme elääkin pitkälti näiden "päällä". Koska pystymme kuitenkin hahmottamaan vain rajallisen kokonaisuuden kerralla, täytyy artefaktien olla modulaarisia, jotta voisimme ymmärtää niitä pala tai aspekti kerralla.

Obelix kysyi joskus Asterixilta tämän saadessa idean, että pelkääkö hän niiden loppuvan joskus. Kierrätys on päivän sana, koska niukkoja resursseja pitää säästää, mutta musiikin kohdalla siinä on kyllä enemmän kyse ideoiden loppumisesta, ainakin yksinkertaisten ideoiden.

(Never Forget You)

V V Brown - Crying Blood
Paloma Faith - Do You Want the Truth or Something Beautiful OFFICIAL VIDEO
Amanda Jenssen - Happyland
The Baseballs - Umbrella - Official

Rivien välistä

Kaikki ei-triviaalit reaalimaailman ongelmat ovat niin monimutkaisia, ettei aukoton looginen argumentaatio ole mahdollista ilman yksinkertaistavia oletuksia tai epätyydyttäviä johtopäätöksiä ja vastakkaisia kantoja voidaan perustella pintatasolla loputtomiin (lisäksi pitää vielä ainakin erottaa asiaväittelyt arvokysymyksistä, joista ei kannata tiettyä pistettä enempää väitellä). Sisäinen mallimme, intuitiomme, johon vilpittömässä asiaväittelyssä perustamme näkökantamme argumenttiin, on rikkaampi kuin mitä pystymme kieleksi nopeasti projisoimaan ja lisäksi kommunikaatiossa on aina väärinymmärryksen vaara, koska mallit ovat erilaisia erityisesti toisiaan tuntemattomilla väittelijöillä. Ihmiset osaavat ottaa tämän huomioon puheessa ja muuttavat puheen sisältöä riippuen oletuksista kuulijan sisäisestä tilasta. Esimerkiksi tyypillisesti toisen mallin oletetaan kumuloituvat puheen ohjelmoimana ja samoja asiasisältöjä ei toisteta samalle kuulijalle, vaan välitetään delta-paketteja jo kerrotun kontekstin päälle. Mitä epätodennäköisemmäksi väite oletetaan, ts. mitä enemmän väitteen ajatellaan sisältävän informaatiota kuulijalle, sitä enemmän sitä tulisi korostaa esimerkiksi liioittelemalla, mikä toimii eräänlaisena virheenkorjausprotokollana puheessa sillä liioittelu vahingossa olisi epätodennäköistä. Parhaimmillaan väite tekee ilmeiseksi jonkun ristiriidan vastapuolen mallin perusrakenteissa, mikä lopulta saa virheellisen käsityksen sulamaan kuin itsestään (jos toinen on valmis vastaanottamaan). Tietenkin tämä oletettu yllättävyys on jatkumo erilaisia väitteitä trivialiteeteista shokkiuutisiin (ja yllättävyys on toki vain yksi kriteeri sanottavan valinnalle, muita ovat mm. oletettu relevanssi ja impakti, tyyli, tunteiden signalointi jne.). Tehokasta kielenkäyttöä voisikin tässä leikkisästi verrata eräänlaiseksi bezier-käyrän ohjauspisteiden valinnaksi, joka pitää viedä hieman överiksi, jotta saisi pienen kosketuspinnan toisen sisäiseen malliin (jonkun tutkimuksen mukaan ihmiset tunnistavat kasvot nopeammin karikatyyripiirroksesta kuin valokuvasta, mikä saattaa liittyä tähän) - joka tapauksessa kyse ei ole vain robottimaisesta tosien asiaväitteiden listaamisesta ja toimiva keskustelu vaatii hyväntahtoista tulkintaa (ehkä jonkinlainen mahdollisten vastausten ennakointi ja keskustelun pelipuun alitajuinen läpikäynti kuvaisi vielä paremmin sitä dynamiikkaa, josta lopullinen ääneen lausuttu puhe on vain jäävuoren huippu). Aidon, asiantilojen ymmärtämiseen pyrkivän argumentaation pohjimmainen tarkoitus onkin horjuttaa toisen tai oma intuitio mahdollisimman vähällä puheella eikä logiikan koreografian kankea suoritus tai pelkkään voittoon pyrkivä halpahintainen lakimiesretoriikka, joka on aina biasoitunut helposti selitettäviin näkökulmiin.

(Marx Brothers Mirror Scene)

Lisähuomioita kirjoituksen herättämän keskustelun pohjalta:

Tarkoitin tuossa sitä, että luonnollinen kieli ja logiikka elävät mielessä hyvin korkeilla abstraktiotasoilla eivätkä vastaa edes suurelta osin tiedostamattoman intuitiomme kompleksisuutta saati reaalimaailmaa. Ajattelen tuota tietoista osaa toiminnastamme vain eräänlaisena jäävuoren huippuna: esimerkiksi näkökenttämme näyttää juohevalta 2d/3d-avaruudelta emmekä ole lainkaan tietoisia siitä koneistosta, joka aivoissa luo tuon metriikan - eivät aivot itsestään tiedä esim. että tietyn sauvasolun signaali on toisen vieressä vaan jo tuo järjestys vaatii merkittävää prosessointia ennen kuin päästään tietoiselle tasolle. Vastaavasti emme ole suoraan tietoisia siitä prosessista, joka lopulta tuottaa puhetta jne. Eli looginen päättely tasolla "kaikki paloautot ovat punaisia" on niin yksinkertaista, että tiedämme jo intuitiivisestikin, ettei se voi vastata sisäistä malliamme saatika reaalimaailmaa. Sisäinen mallimme ei myöskään ole mitenkään siististi järjestetty ja se on subjektiivinen. Sitä olisi vaikea käsitteellistää sellaisilla esteettisillä kriteereillä, joita liitämme usein matematiikkaan. Jos kysytään, miten vaikka määrittelisi käsitteen "talo", voisi ruveta luettelemaan kaikenlaisia ehtoja "talossa on ovi" jne., mutta ei näistä tule ikinä täsmällistä ja tyydyttävää kielen tasolla olevaa formulointia, sillä se olisi liian monimutkainen hallittavaksi (talo on sentään vielä ihmisen rakentama artefakti, joista osaan voidaan esittää hyviä määrittelyitä.. esimerkiksi "pankkitili" on tarpeeksi abstrakti käsite, jotta se on helppo toteuttaa esimerkiksi tietokoneohjelmana, mutta ongelmiin törmätään erityisesti, kun käsitteellä on jonkinlainen rajapinta todellisuuteen).

Duaalisuus näkyy tässä siten, että voimme puhua noista eksistentiaalikvantifioiduista malleista kielelle/coalgebroista/aisti-lihasrajapinnasta maailmaan (ulkomaailmaan viittava kieli saa ikään kuin greatest fixed point-semantiikan rekursiiviselle tyypille, eksistentiaalikvantifiointia voi intuitiivisesti ajatella mallin/informaation "piilottamisena") ja kun piilotamme maailman tilan, on sekä sisäinen mallimme että kielen tasolla olevat formuloinnit "liian vahvoja oletuksia" todellisuudesta ja näin voimme sitten tehdä näillä yksinkertaistuksilla jotain intuition tai kielen tasoilla. Tuo käsite "talo" on hyvä esimerkki tästä: se, että emme pysty hahmottamaan jokaista atomia fyysisessä talossa, on esimerkki abstraktiosta intuitiomme tasolla ja se, että emme pysty kielellisesti määrittelemään intuitiotamme talosta, on abstraktiosuhde kielestä (nuo malliteorian mallit kielelle eivät siis vastaa sitä alla olevaa todellisuutta, joka vuotaa abstraktiosta) sisäiseen malliimme, jonka voi todennäköisesti ajatella sisältävän jonkinlaisen kompleksisen funktion, joka palauttaa "tosi", kun kutsuisimme jotain fyysistä rakennelmaa taloksi ja "epätosi" muussa tapauksessa. 

Jos tarkastelemme taas toista ääripäätä eli sitä, että käytämme "liian heikkoja oletuksia" ja kuljetamme argumenttia mahdollisimman pitkälle kielen tasolla, saamme eräänlaisen algebran, jonka kaikkia seurauksia emme pysty ymmärtämään. Fysiikan lakien formulointi on hyvä esimerkki tällaisen mallin rajallisuudesta: Voimme kenties matemaattisella kaavalla kuvata tarkkaan, kuinka yksittäinen hiukkanen liikkuu tyhjiössä ja tässä ei välttämättä siis ole enää tuota "input abstraktiota" vaan se todella sisältää kaiken informaation fyysisen hiukkasen toiminnasta niiden muuttujien, joita voimme mitata, osalta. Ongelmaksi tässä tulee se, että emme käytännössä tee mitään tällaisella teorialla, koska olisi aivan liian työlästä yrittää esimerkiksi selittää fysiikan laeista lähtien, miksi vappuna juodaan simaa ja tätä tarkoitin noilla "epätyydyttävillä johtopäätöksillä".

Aivot ovat lopulta varsin joustavat näissä ja käytämme intuitiossamme juohevasti monentasoisia "sumeita" abstraktioita yhtä aikaa ja pystymme rakentamaan kokonaisuuksia yksittäisistä ja erillisistä aspekteista/propositioista/yhteyksistä, joita sitten kielellä on niin helppo esittää. Logiikka/matematiikka ovat toki hyödyllisiä systeemejä ja erityisesti ne mahdollistavat oletusten eksplikoinnin ja terävän reunan piirtämisen täsmällisen päättelyn ja "ulkopuolen" välille ja mallin asteittaisen tarkentamisen/laajentamisen erillisinä saarekkeina kuten yllä esitit. Tarkoitukseni oli tässä kirjoituksessa lähinnä luonnehtia reaalimaailman ja intuitiomme monimutkaisuutta suhteessa tiukan loogiseen argumentaatioon.

 
2. kommentti:

Tarkoitin tuolla talo-esimerkillä sitä, että aivojemme mekanismi (intuitio) tietää lähes välittömästi, mitä kutsumme taloksi tai missä yhteyksissä sitä on validia käyttää ja tämän toiminnallisuuden toteuttaminen tarvitsee merkittävää koneistoa, josta emme ole tietoisia. Tämä koneisto on niin monimutkainen/sotkuinen (ja reaalimaailma vielä monimutkaisempi), ettemme mitenkään voi käsitellä niitä kielen tasolla ilman merkittävää abstraktiota: meillä on vain osoitin "talo" noihin rakenteisiin ja keskustelua tuottavia rutiineja jne.

Formaali looginen päättely edellyttäisi joukkoa eksplisiittisiä oletuksia kielen tasolla tyyliin "kaikissa taloissa on ovi" ja "ovesta voi mennä sisään", josta voimme sitten päätellä "kaikkiin taloihin voi mennä sisään" jne. Halusin vain yllä ilmaista tällaisen "aukottoman päättelyn" äärimmäisen rajallisuuden todellisuuden ymmärtämisessä, sillä nämä oletukset ovat aina aivan liian vahvoja (kun ei puhuta fysiikasta tms.). Esimerkiksi jostain talosta voi puuttua katto, joten onko oikein puhua sisäpuolesta tai jostain, mitä kutsumme taloksi, voikin sitten puuttua ovi jne. Jos valitsemme joukon oletuksia, vastaa näitä sitten erilaiset mallit, joista formaali päättelymme puhuu, mutta nämä mallit eivät vastaa todellisuutta.

En siis kritisoi tässä argumentoinnin hyödyllisyyttä ylipäätään enkä edes väitä, että kukaan oikeasti yrittäisi normaalissa keskustelussa noudattaa tuollaisia matemaattisia askeleita joka kohdassa varmoista lähtökohdista (silloin täytyisi käytännössä pysyä hiljaa :) ), vaan ainoastaan haluan sanoa, että logiikka on vain yksi työkalu normaalissa argumentaatiossa (toisin kuin matematiikassa) ja sen tarkoitus kielenkäytössä on enemmänkin yrittää vaikuttaa toisen intuitioon kuin esittää matemaattinen todistus. Siinä olet toki oikeassa, että jos pystyy osoittamaan ristiriidan toisen mallissa tai päättelyssä, voi tämä nopeasti tuhota osia tästä mallista ja tässä mielessä logiikalla on keskeinen rooli väittelyssä.

 
3. kommentti:

Ehkä lievä näkemysero on kulttuurin merkityksessä suhteessa aivojen biologisiin mekanismeihin, joille laitan hieman enemmän painoa. Biologinen koneisto siellä taustalla sitten vielä jakautuu geeneihin koodattuihin rutiineihin/kypsymiseen vastakohtana oppimiselle, josta siitäkin osa on ei-kulttuurillista hahmontunnistusta ja toimintaohjeita - ajattele esim. vastasyntynyt tunnistaa silmät näkökentästä, ja osa on sitten puhtaasti kulttuurin ohjelmoitumaa. Kieli on sitten vain osa kulttuuria, jolla voi abstraktisti välittää noita uusia rakenteita aivoihin esim. asioista, jotka eivät ole juuri läsnä tai ovata abstrakteja. Oma näkemykseni on, että nuo kielen välittämät ohjelmat "suodattuvat" monimutkaisen tulkintakoneiston läpi ennen kuin ne integroidaan osaksi intuitiota ja esimerkiksi eri ihmiset vovat hahmottaa samoja asioita aivan eri tavalla riippuen oppimishistoriasta (katso esim. video "Feynman 'Fun to Imagine' 11: Ways of Thinking (Part One of Two) "). Paljon toiminnastamme on myös kypsymisreaktiota kuten vaikkapa kävely (, joka vaatii avaruudellista hahmottamista), esimerkiksi monet muut nisäkkäät osaavat pomppia metsässä suoraan kohdusta tulon jälkeen. Ajattelen siis tuota kulttuurinkin oppimista eräänlaiseksi "osmoosiksi", jossa läsnäolevat kielen patternit tunnistetaan, rinnastetaan sisäiseen malliin ja mahdollisesti luodaan uusia yhteyksiä. Ihminen oppii myös ilman interaktiota muiden kanssa pohdiskellessaan yksin asioita tai vaikkapa herätessään unesta oivaltaa jonkun jutun. Kulttuuri ja biologia sisältävät vielä korkeamman kertaluvun patterneja, jotka tekevät asiasta entistä mutkikkaamman. Esimerkiksi, jos minulle on opetettu lapsena "kirjoja lukemalla oppii" ja omaksun tämän toimintamallin, niin se mitä varsinaisesti sitten opin noista kirjoista ei liity enää tuohon alkuperäiseen toimintaohjeeseen, joka jättää parametriksi, mitä kirjoja pitäisi lukea. Tai se, että pelaan 1000 go-peliä ja opin hahmottamaan hyviä muotoja tai pyörittelen mielessäni kappaleita ja opin avaruudellista hahmotusta. Tikanheittäjä ei opi tikanheiton teoriasta, kuinka tikka heitetään tauluun :)

(Beethoven - Egmont Overture)

 

Vasen, vasen, vasen kaks kolme!

Solut muodostavat yksilön yksistä rakennuspiirrustuksista, mutta yksilöt ottavat rooleja strategisina toimijoina erilaisissa suuremmissa tilanteita rajaavissa säännönmukaisuuksissa jossain ympäristöissä ja osaa näistä tilanteista kutsutaan yhteisöiksi. Meillä voi esimerkiksi olla sosiaalinen rutiini, jolla asioimme vaikkapa kaupan kassan kanssa rooleissa "asiakas" ja "myyjä", mutta tämä on kenties liian väliaikainen "sosiaalinen hahmo", jotta se oikeuttaisi yhteisön nimilappuun. Peliteoria tutkii matemaattisilla välineillä sitä mutkikasta dynamiikkaa, joka liittyy näiden organisaatioiden muodostumiseen eri lähtökohdista. Peliteoria formaalina järjestelmänä on toki vain epäsuorasti yhteydessä reaalimaailman ilmiöihin, jotka tapahtuvat avoimessa systeemissä (tulokset riippuvat siitä, kuinka hyvin pelin formulointi vastaa maailmaa ja kuten jo aikaisemmista pohdiskeluista tiedämme, mitään "lopullista tarkkaa totuutta" ei kannata hakea avoimista systeemeistä yleisessä tilanteessa, ainoastaan mielenkiintoisia suhteellisia yhteyksiä).

Vangin dilemma, joka esiintyy useissa peleissä, tarkoittaa tilannetta, jossa Nash-tasapaino ei ole edes pareto-optimi puhumattakaan jostain yleisen hyvinvoinnin maksimoinnista eli toisin sanoen rationaalinen yksilöiden toiminta ei johda hyvään lopputulokseen näiden kannalta. (Kulttuuri-)evoluutio onkin tuottanut kaikenlaisia yksilöiden joillekin tavoitteille vastaisia kontrollimekanismeja ja moraalisia piirejä, jotka pystyttävät rangan tällaisia organisaatioita varten kuten mahdollisesti osittain häpeä, moraali, viha/kosto, tavat, merkit ja meemiklusterit, uskonnot, verot, lait jne., jotta vangin dilemma purkautuisi (ehkäpä sellaista henkilöä, jolle yhteisöön kuuluminen laskee utiliteettia siihen vertailukohtaan, että ko. kontrollimekanismia ei olisi, voisi kutsua jonkinlaiseksi "systeemin orjaksi"? ..reaalimaailmaan liittyvistä asioista on vaikea puhua mitenkään kovin ehdottomasti). Rikollinen on laajasti ymmärrettynä henkilö, joka rikkoo tällaista yhteisöä ylläpitävää kontrollimekanismia ja näin asettuu yhteisön ulkopuolelle. Tärkeää on myös muistaa, että yksilöiden utiliteettifunktiot voivat olla varsin monimutkaisia ja erityisesti niissä on suhteellinen status-komponentti ja ne voivat olla aika kaukana jostain sellaisesta, joka yksinkertaistaen mielletään itsekeskeisyydeksi (on toki selvää vielä nykypäivänä, että geenien selviämiselle edulliset toimintamallit vaikuttavat kehityksen derivaattaan, mutta tästä ei tietenkään voi vetää mitään deterministiä johtopäätöksiä toimintamalleistamme, sillä evoluutio löytää vain lokaaleja optimeja: esim. millaiset aivojen kehityspolut ovat fysikaalisesti mahdollisia - esimerkiksi "network effect" voi suurentaa pienenkin historiallisen eron kohti tiettyä lokaalia optimia jne.). Moninaisista tavoitteista johtuen yhteiskunnallisista asioista keskusteltaessa olisi lapsenomaisen ihanteellista, jos pystyttäisiin erottamaan selkeästi kunkin toimijan utiliteettifunktiot siitä toteutuksesta, joilla tavoitteisiin pyritään yhteisössä - ts. kaikilla olisi "puhtaat kortit pöydällä". Näitä teemoja on käsitelty laajemmin esim. Tiedemies-blogissa. 

Joskus (harvoin) leikittelen ajatuksella ohjelmistosuunnittelun periaatteiden soveltamisesta yhteiskunnan analysointiin tyyliin diktaattori on "single point of failure" jne. Edellä mainitut kontrollimekanismit voisi löyhästi nähdä analogisesti staattisen tyypityksen tehtävään ohjelmointikielissä tai ilmaisuvoiman ja teorian vahvuuden väliseen suhteeseen formaaleissa kielissä. Toisin sanoen, mitä enemmän yksilönvapauksia (ilmaisuvoimainen kieli), sitä vähemmän voimme tehdä oletuksia järjestelmästä ja päin vastoin. Tai kuten Pohjavirta aikoinaan selitti tilastomatematiikan valkoisena laatikkona vastakohtana monimutkaisemmille mustiin laatikkoihin perustuville malleille. Toisin sanoen standardit todennäköisyysjakaumat parilla parametrillä ovat liian yksinkertaisia malleja moniin reaalisiin ongelmiin, mutta niistä saa ulos paljon sellaista, mitä voi näyttää ihmisille. Esimerkiksi, jos yksityisaseet kielletään, voidaan kenties vähentää poliisien varustelua jne. En ota tässä kantaa siihen, mihin kohtaan tämä tasapaino pitäisi eri asioissa laittaa, mutta ehkäpä omaa näkemystäni voisi luonnehtia niin, että en usko yhteiskuntiin, joissa rikos on mahdotonta. Pitkällä aikajänteellä on mielenkiintoinen kysymys, onko teknologinen kehitys ristiriidassa yksilönvapauksien kanssa, nimittäin jos hallitsemme aina vain suurempia energiamääriä, niin kontrollimekanismien tulisi skaalautua näiden mahdollisuuksien mukana. Esimerkiksi ei olla kovin stabiililla pohjalla, jos lähikaupasta saa ostettua ydinpommin valmistusaineet :) Jo oman aikamme terroristi-iskut kuten lentokonekaappaukset ja pernaruttokirjeet eivät olisi mahdollisia ilman lentokoneiden ja postilaitoksen keksimistä tai suhteellisen pieni ihmisjoukko todennäköisesti saisi ydinkärjet liikkeelle.

(When Johnny Comes Marching Home)

Lisähuomioita:

Juu, nämä ovat mutkikkaita asioita ja käsitteet lisäksi vuotavat kuin seula, mikäli tutkittava kohde mielletään tässä ympäristöön upotetuksi toteutukseksi näille abstraktioille, joilla hahmotamme asiaa. Esimerkiksi yksilön, utiliteettifunktion ja pelien rajat ovat epämääräisiä ja eivät ole riippumattomia. On epäselvää voidaanko esimerkiksi sosiaalisuuden taustalla vaikuttavia tunteita kuten häpeä, miellyttämisenhalu tai toisilta oppiminen modularisoida mielekkäästi. En ole biologiaa lukenut, mutta luulen, että myös sillä puolella nämä asiat ovat vaikeita: samat geenit ovat eri yksilöillä, ympäristö muuttuu jne. Esimerkkinä yhteisöjen (laajasti ymmärrettynä) riippuvuuksista on vaikkapa avioliittoinstituutio: kerralla voi kuulua vain yhteen tällaiseen "yhteisöön", joista kenties yksilö yrittää valita parhaan mahdollisen rajallisella määrällä informaatiota (vaikka muutkin vaihtoehdot olisivat positiivisia verrattuna nollatilanteeseen) samalla optimoiden lukematonta määrää muita muuttujia kuten maine jne. Vastaavasti voidaan kysyä on mielekästä verrata johonkin "nollatilanteeseen", koska sen olettaminen, että tällainen nollatilanne voisi olla olemassa, voi olla epäyhteensopiva mallin muiden osien modulaarisuuden kanssa. Lisäksi yksilöt eivät edes ole ideaalisia rationaalisia toimijoita ja näillä on vain äärelliset resurssit käytössään päätöksien tekemikseksi. Historia voi myös vaikuttaa merkittävästi yhteisön kehitykseen: esimerkiksi monet diktatuurit pysyvät sellaisina vahvojen kontrollirakenteiden takia, vaikka enemmistö (tai jopa kaikki!) haluaisivat jotain muuta. Tähän liittyen varsin ärsyttävä piirre nykysysteemissämme on, että uusia lakeja säädetään hepposin perustein, eikä oteta täysin huomioon sitä, että näihin vaikuttaa kaikenlaisa hystereesi-ilmiöitä. Viimeinen rajoitus ymmärrykselle on se, että osa näistä hahmoista on luonteeltaan korkeampaa kertalukua. Sellaiset tavoitteet kuin uteliaisuus, miellyttämisenhalu, oikeustaju tai kategorinen imperatiivi eivät kiinnitä mitään tiettyä toimintamallia vaan ovat parametrisoituja näiden yli. Sama pätee sosiaalisiin metapeleihin ja liittoumiin, jotka voivat helposti irrottaa järjestelmän konkreettisista asiakysymyksistä. Kaiken tämän analyysin tarkoituksena on vain osoittaa näiden asioiden valtava monimutkaisuus. Abstrakti, pakkaava mallimme voi antaa vain "ylärajoja" sille mitä voi tapahtua, mutta toki maailmassa on myös vakaitakin ilmiöitä, joten rajoittamalla teorioidemme vaikutusaluetta voimme kyllä saada jotain lokaalia tietoa - muutenhan älystä ei olisi hyötyä alunperinkään!

Moniin arkkitehtuureihin (ja miksei siis yhteisöihinkin) pätee, että niiden tärkein yksittäinen ominaisuus on "evolvability". Eli toisin sanoen kiinnitetään jokin hyvin suppea luuranko muuttumattomimmista järjestelmän aspekteista ja annetaan kaiken muun joustaa vastauksena ympäristön paineelle. Tässä tunnustetaan, että emme pysty älyllä suunnitelemaan tiettyä mutkikkaampaa järjestelmää top-down: raha on hyvä esimerkki tällaisesta yksinkertaisesta periaatteesta, joka mahdollistaa rikkaan systeemin syntymisen sen ympärille. Tekniikan puolelta voisi käyttää esimerkkinä IP-protokollaa, joka mahdollisti Internetin syntymisen ja jousti kirjaviin tarpeisiin, joita kukaan ei osannut ennakoida etukäteen. Osittain tätä tarkoitin sillä, että mielestäni rikoksen pitäisi aina olla mahdollinen järjestelmässä: ilman kapinan mahdollisuutta voi systeemi jumiutua johonkin huonoon kehityspolkuun.

Utiliteettifunktiolla tarkoitin jotain hyvin yleistä kuten preferenssijärjestysrelaatiota potentiaalisille eri maailman tiloille (tämäntapaisissa luonnollisen kielen määrittelyissä pitää olla hyvin varovainen, sillä ne eivät ole aina matemaattisesti konsistentteja - tosin fyysikot tekevät tätä aivan samaa :) ) Kannattaa huomata, että tällainen utiliteetin määritelmä on subjektiivinen eikä sinänsä mahdolista vielä puhumista esimerkiksi hyvinvoinnista vaikkapa utiliteettien summana. Lisäksi utiliteetin käsite on ongelmallinen siinä suhteessa, että ihmisten preferenssit eivät ole vakioita ajan funktiona vaan riippuvat kokemuksista.

Olen huomannut, että status-komponentti utiliteettifunktiossa on monesti ihmisille vaikea hahmottaa arkipäättelyssä. Olkiukkona voisin käyttää kuviteltua argumenttia: "Miksi meillä on sosiaaliturva? Jos kerran haluat auttaa heikkoja, niin mikset vain anna rahaa hyväntekeväisyyteen itse?" Törmään tähän ajatuskulkuun todella usein eri yhteyksissä, mutta se on virheellinen, koska se implisiittisesti olettaa jotain sellaista, että henkilön utiliteetti on suoraan verrannollinen tälle jäävän rahan määrään tjsp. Toisin sanoen, jos vaikka utiliteettifunktio muodostuisi kolmesta summattavasta komponentista: a) itselle jäävä raha b) funktio ympärillä olevien köyhien määrästä ja c) omasta sijoituksesta ihmisten rikkausjärjestyksessä, voidaan nämä valita siten, että on loogista kannattaa sosiaaliturvaa, mutta ei silti maksaisi yksin omasta pussista samaa summaa.

Yksi lisänäkökulma etiikkakysymykseen on sellainen, että olen kuullut vastaväitteitä sellaiselle näkemykselle, että "vapaa tahto" tarkoittaisi yksinkertaisesti sitä, että voi toteuttaa omaa tahtoaan ilman ulkoisia rajoitteita. Nimittäin voitaisiin mahdollisesti ajatella, että meissä on kaikenlaisia evoluutiossa kauan sitten syntyneitä eläimellisiä vaistoja/tunteita, jotka ohjaavat toimintaamme, mutta (sosiaalinen?) tietoinen kontrolli on myöhemmin rakentunut näiden pohjakerrosten päälle kontrolloimaan välittömiä impulssejamme - toisin sanoen se olisi tietyssä mielessä aivon eri osien välinen yhteisö ja koordinoisi ristiriitaisia tuntemuksiamme. Tästä näkökulmasta vapaus voisi siis tarkoittaa jotain sellaista kuin kykyä vastustaa välittömiä halujaan.

En täysin hahmota sitä, mitä tarkoitetaan "voittajan" moraalin oikeudella. Siis yksilö voi vastustaa yhteisöä omasta näkökulmastaan ja argumentaatiolla voi sikäli olla merkitystä, että saa toiset ymmärtämään laajemmin toimiensa seuraukset jne. vaikka lopulta vahvimmat liittoumat vaikuttaisivat eniten lopputulokseen. Omassa ajattelussani moraalit ovat kuitenkin aina yksilöstä riippuvia ja mielivaltaisia rakennelmia samaan tapaan kuin ihmiset rakentavat oman identiteettinsä ja maailmassa voi olla aitoja ristiriitoja yksilöiden tavoitteiden välillä. Eino Leino ilmaisee asian paremmin runossaan "Kumpi on kauniimpi". Ymmärrän Humen giljotiinin hieman spesifimmin seuraavasti:
 

maailma --ymmärrys--> sisäinen malli --toiminta--> tavoite-maailma

eli maailmaa ymmärtäessämme katsomme ikään kuin menneisyyteen ja yritämme jäsentää sitä, mutta tulevaisuus on avoin ja meidän pitää yrittää rakentaa omilla toimillamme siitä sellainen kuin haluamme luovuutta käyttäen. Freudin strukturaalisen identiteetin teoria tarkentaa kuvan vielä siten, että toimintamme on egon tasapainoilua viettien id:n ja kulttuurin ohjelmoiman super-egon ("lauman ääni pään sisällä") tahtojen välillä ja erityisesti moraali voidaan nähdä jonkinlaisena systematisointina, jonka voi mahdollisesti pukea kulttuurin artefaktiksi, super-egollemme. Kannattaa myös huomata, että sen lisäksi, että moraali on subjektiivinen, monia keskusteluita sekoittaa se, että yksi assosioi identiteettinsä suurin piirtein id:ksi, toinen super-egoksi ja kolmas id+ego+super-ego-yhdistelmäksi. Tämä esimerkiksi vaikuttaa siihen, mitä tarkoitetaan "vapauden" käsitteellä. Lisäksi moraali voi olla jossain määrin tilannesidonnainen. Luulen myös, että ihmisillä on paljon laumaeläimen vaistoja ja voimme omaksua eri tilanteissa "laumanjohtajan" tai "seuraajan" psykologisen roolin. Tai kuten Nietzsche tulkitsi roomalaisten jumalia eräänlaisina ihanteina (tavoite-maailma), joista nämä sitten valitsivat ja yrittivät toteuttaa kyseistä ideaalia.

Kirjoituksessani määrittelin sanan "rikollinen" vain suhteelliseksi sille yhteisölle, jonka kontrollia se rikkoo enkä käyttänyt sanaa sen yleisessä merkityksessä.

Tervetuloa Platonlandiin!

Pikaisella opastetulla kierroksella käymme läpi elämyspuiston tärkeimmät kohteet. Fyysiset rakennelmat ja artefaktit suojaavat vain tuulelta ja tuiskulta, mutta ajatusrakennelmat luovat viihtyisän ja siistin sisäisen tukikohdan kivijalan, josta laajentaa kohti ulkoisen kaaoksen metsästysmaita ja sisustaa tilan heijastamaan omaa persoonallisuuttaan. Harrastelijoiden ajatuskodit kuitenkin natisevat liitoksistaan ja vuotavat välillä maailman mutaa sisään, mutta arkkitehtimme Platon on nähnyt erityistä vaivaa, että vain virheettömiä, minimalistista makua helliviä, yksinkertaisia, mutta täydellisiä muotoja on käytetty. Täällä on kyllä käsitekehysseinä ja ajatusprosessi, mutta ei aisti-ikkunaa, josta pääsisi varjokuvia seinän topologialle - seinä on kiinteä: sen hilarakennelmaa voidaan jatkaa, muttei muuttaa. Täällä ei myöskään muinaisevoluution epämääräinen ruoho kasva lattialaattojen välistä, vaan kaikki on rakennettu standardiosista, jotka ovat yhteensopivia työkalujemme kanssa, ettei ymmärrystyökalun tarvitse huutaa "kvali-a, kvali-a, kva-li-a! mitä tämä on, sillä ei ole osia, sitä ei voi pyörittää, sitä ei voi siirtää!".

Luonnollisella kielellä voimme koodata projektion elämysmaailmasta esitteeseemme ja kuljettaa rakennusohjeita toisiin kohteisiin, mutta kuten mainoskonsultti tietää, vain formaali kieli voi antaa sellaiselle paikalle kuin Platonland todella oikeutta sen kaikessa jämäkkyydessään. Monet laitteista nimittäin ovat niin hurjia, että ilman tiukkoja turvallisuusvaatimuksia rakennusvaiheessa, koko rakennelma voisi romahtaa paradoksiin kuin juoksulenkki Möbiuksen nauhan pururataa, joka vaihtaisi vasemman oikeaan. Tästä syystä suosimme käsitteiden teräväpiirtoista digitaalitekniikkaa siellä missä mahdollista, koska se estää signaalin vaiheittaisen puuroutumisen. Turvamiehemme Kant varoittaa vieraita myös ylittämästä elämyspuiston rajoja, vaikka todellisuuden häilyvä aallokko voi sitä kuvitellessa antaa mielikuvan jostain tutusta ja turvallisesta kuten avaruus ja aika. Jonkinlaisen kuvan saa, kun ajattelee kausaalisuhteiden muodostamaa graafia ja sen informaatiosisältöä, mutta kun yritämme kuvitella tämän mielessä, näemme vain suppean esitysmuodon siitä omassa tulkintakehyksessämme, joka on vain kuin aksioomajärjestelmän muutama välitöntä seurausta. Tästä syystä esim. matemaatikko, insinööri tai filosofi tekee työtä löytäessään uuden tietyn teoreeman, joka ei ole empiirinen fakta: kyse on tässä rakentamisesta eikä tunnistamisesta, sillä uuden yhteyden valitseminen jollakin kriteerillä monen muun mahdollisuuden joukosta sisältää informaatiota.

Yksi suosituimmista kohteistamme on konstruktiivisen logiikan lego-nurkkaus. Meillä on käteviä mustia laatikoita, joille voidaan antaa nimilaput ja voimme tarpeen tullen abstrahoida unohtamalla mitä laatikon sisällä on. Voimme esimerkiksi laittaa (lauantain + sunnuntai)-viikonloppupäivälaatikkoon V ja loput viikonpäivät arkipäivälaatikkoon A. Operaatiolla V+A voimme yhdistää kahden laatikon elementit uudeksi laatikoksi VP, joka sisältää kaikki viikonpäivät (siis A+A sisältäisi kaksi kertaa A:n elementtien määrän elementtejä, näillä on identiteetti). Säälaatikossa S on vaikkapa (sataa + paistaa) ja operaatiolla V*S saamme kaikki yhdistelmät ikään kuin rinnankytkettyinä laatikoina ((lauantai*sataa) + (lauantai*paistaa) + (sunnuntai*sataa) + (sunnuntai*paistaa)). Lisäksi voimme rakentaa funktiojoukkoja laatikoiden välille. Tietyn tyyppinen funktiojoukko on aina kahden laatikon välillä: sen input- ja output-laatikot ja yksittäisen funktion toteutusta voi ajatella kimppuna nuolia, jotka johdattavat yksikäsitteisesti kaikista input-laatikon elementeistä aina johonkin output-laatikon elementtiin (merkitään tällaista funktioiden joukkoa/tyyppiä I-laatikosta O-laatikkoon O^I tai I→O). Myös funktiolaatikkoja voidaan rakentaa abstraktisti: Voimme esim. kytkeä rinnan funktiolaatikot S^A * S^V uudeksi laatikoksi S^(A+V) tai duaalisesti A^S * V^S laatikoksi (A*V)^S sekä vastaavasti kytkeä funktiota sarjaan pallo-operaatiolla, joka mahdollistaa X→Y-tyypisen ja Y→Z-tyyppisen laatikon yhdistämisen X→Z-tyyppiseksi laatikoksi kaikille X,Y ja Z. Mikäli abstrahointi tehdään "rinnankytkennän/tilan suhteen", puhutaan kapseloinnista ja jos se taas tehdään kausaalisuuden suunnassa, puhutaan abstraktiosta (kiitokset Esalle näiden eron opettamisesta). 

Nyt uusinta uutta luomakunnassa: kartesiolainen 4d-teatteri dolby-äänillä ja sinä olet elokuvan pääosassa etkä yleisössä! Kannattaa huomata, että funktioiden epäsymmetria luo duaalisuuden +:n ja *:n välille ja että informaatio ja avaruus kulkevat aina käsi kädessä. Kun poimimme alkion joukosta, voidaan joukkoa ajatella avaruutena/tilana ja yksittäisen alkion valinta määrittää informaatiota niin monta bittiä, kuin ko. alkion erotteleminen joukon muista alkioista vaatii (ajattele esim. "hiukkasen" paikkakoordinaattia fysiikassa: se määrittää yhden pisteen kaikkien mahdollisten koordinaattien avaruudesta). Jos ajattelemme, että ajattelun ylimmillä abstraktiotasoilla "tietoisuuden tila" valitaan joukosta A, voi itse ajatteluprosessin ilman aisti-input:ia ylimmällä tasolla raa'asti yleistäen nähdä tilakoneena tyyppiä A→A (eräänlainen sykli siis). On erittäin tärkeää ymmärtää, että tietoisuuden tila EI ole mikään siivu euklidista avaruutta. Lisäksi ko. tila kuvaa neliulotteisen Kantilaisen subjektiivisen aika-avaruuden "sisällään" struktuurina: kokemallamme ajalla tai yhtäaikaisuuden tuntemuksella ei ole suoraa yhteyttä fysikaaliseen kausaalirakenteeseen, vaan se on vain aivojen tuottama illuusio ajassa jatkuvasta identiteetistä ja ympäristöstämme loogisena konstruktiona, jota voidaan tarkastella eri abstraktiotasoilla. Kannattaa myös huomata, että vaikka maailma olisi joiltakin osin jatkuva, ei se tarkoita, että sen kuvaamiseen tarvittaisiin äärettömästi informaatiota. Kategoriateoriasta tiedämme, että pelkät nuolet riittäisivät asian kuvaamiseen ja erityisestä terminaaliobjektista 1 lähtevät nuolet tyyppiä 1→A ovat isomorfisia A:n alkioille. +:n ryhmärakenteen yksikköalkio on tässä tyyppikategoriassa initiaaliobjekti 0, minkä voi tulkita tyhjäksi joukoksi ja +-operaatiolla voidaan ikään kuin generoida isompia avaruuksia, joiden elementit sisältävät enemmän informaatiota rakentamalla objekteja "alhaalta ylöspäin". Duaalisesti 1 on *:n yksikköalkio ja sen voi tulkia "universumiksi" ilman spesifikaatiota ("kaikki käy"). *:operaatiolla voidaan sitten lisätä uusia vaatimuksia spesifikaatioon ja ikään kuin "veistää/rajata" universumista tietyn muotoinen rakenne yhdistämällä monia vaatimuksia "ylhäältä alaspäin" jättämällä aikaviivan alkupää muuttujaksi. Lopullinen rakenne on siis yhdistelmä generaattorien tuottamia mahdollisuuksia, joita spesifikaatiot karsivat tuottaen lopullisen joukon (ajattele ZFC:n separaatioaksioomaa - otin tämän suomennoksen wikipediasta). Jonkinlaisen intuition tästä kaksisuuntaisuudesta antaa esim. se, että kuvittelee kokonaislukujen parien joukkoa (x,y), missä nuo muuttujat x ja y ikäänkuin "generoivat" ko. avaruuden ja sitten asetamme "top-down" ehdon esim. y=x+1, joka duaalisesti "filtteröi" yhden vapausasteen pois. Kannattaa vielä huomata, että tällaiseen loogiseen systeemiin ei voida lisätä täyttä rekursiota ilman, että systeemin rakenne sulaa Turing-täydellisyyden paradokseihin, mutta rajoittumalla ns. (co-)rakenteelliseen rekursioon, voidaan useimmat asiat kuitenkin esittää konsistentissa systeemissä ja "lego-palikkamaisuus/staattisuus" säilyy. Ihminen kykenee myös korkeamman kertaluvun logiikkaan, jossa voidaan parametrisoida joukkojen yli - ikään kuin laittaa joukkoja joukkojen sisään, mutta nämä ulommat pitää jälleen kerran erottaa ensimmäisen kertaluvun joukoista, jotta vältyttäisiin Burali-Forti-paradoksilta.

Kiinalainen huone-kauhujuna on myös jännittävä paikka nuorille aikuisille, sillä se saattaa saada heikkohermoisen luulemaan, että tietoisuuden synnyttävä kausaalistruktuuri ei toimisi muilla "toteutusalustoilla" kuin aivoissa. Tässä on kuitenkin helppo huomata, että aivojen neuronit ovat jo itsessään "kiinalainen huone" sisältäen paljon kaikenlaista kohinaa varsinaisten signaalien lisäksi kun tilannetta tarkastellaan yksityiskohtaisesti. Ajattelun stabiilin struktuurin suojaamiseksi ympäristön sotkulta pitää itse asiassa nähdä erityisesti vaivaa (tämä on myös monien ihmisten rakentamien koneiden pääasiallinen ominaisuus). Ratkaisun löydämme kategoriateorian funktoreista, jotka mahdollistavat kuvauksen toiseen rakenteen "sisään" siten, että alkuperäinen struktuuri säilyy. Tässä on kyse vastaavasta asiasta kuin vaikkapa virtuaalikoneen ajamisesta tietokoneella tai protokollan tunneloinnista toisen protokollan sisällä.

Kotoisan elämysmaailmamme ulkopuolella vellookin sitten kaoottinen Turing-vahva meri, jossa on sen verran tyyniä kohtia ja säännönmukaisuutta, että saamme artefaktimme kellumaan edes jotenkin. Muistaakseni Hawking kirjoitti Ajan lyhyt historia-kirjassaan jotain sen suuntaista, että vaikka kaikki luonnonlait tunnettaisiin, niin siitä se työ vasta alkaisi, kun yritämme selvittää niiden seurauksia. Mielestäni tämän voisi esittää vielä voimallisemmin niin, että tuolla ulkona jossain voi odottaa vielä ihmeellisempiä struktuureja kuin koko nykyinen sisäinen maailmamme ja nykyinen kulttuurimme.

(Welcome (Enter The Circus) - Christina Aguilera)

Reductio ad absurdum

Turingin kone on äärellinen tilakone, joka on laajennettu loppumattomalla muistilla, johon on lähtötilassa kirjoitettu ohjelma ja syöte (muisti voidaan toteuttaa nauhana, jota tilakone kelaa ja näin mielivaltaisen suurien muistiosoitteiden käsittely äärelliselle "laskentayksikölle" on mahdollista). Universaali Turingin kone on sellainen Turingin kone, joka pystyy simuloimaan minkä tahansa muun Turingin koneen (ja näyttäisi siltä, että minkä tahansa algoritmin) toimintaa esimerkiksi niin, että simuloitava kone on kirjoitettu alkutilassa ohjelmana muistiin jollakin koodauksella. Universaaliksi Turingin koneeksi riittää lisäksi naurettavan yksinkertainen tilakone muutamalla tilalla ja tilasiirtymällä.

Tilakoneen valinnalla ei siis ole paljoakaan teoreettista merkitystä, vaan sen tehtävänä on lähinnä olla riittävän vahva suorittamaan varsinaista ohjelmaa, joka on tallennettu koneen muistiin. On oleellista huomata, että bitit muistissa voivat toimia symmetrisesti sekä "koodin" että "datan" roolissa ja tilakoneen tehtävänä on saada nämä vuorovaikuttamaan keskenään. Voisi ajatella, että itse suoritusta voisi kuvitella eräänlaiseksi bittien riippuvuuksien aikaviivojen verkostoksi, jota tilakone "kutoo" yhteen ja haarauttaa. Tästä näkökulmasta on helppo havaita, että jaottelu tilakoneen ja muistin välillä on vain lähes mielivaltainen "ajatustyökalu": tilakone ei ole fundamentaalimpi kuin ohjelma, jota se suorittaa. Tästä voidaan vetää analogia fysiikkaan, jossa "hiukkasten" sijaintien ja nopeuksien yhdistetty konfiguraatio voidaan löyhästi ajatella "muistin tilaksi" ja luonnonlait ovat "tilakone", joka kuvaa kuinka systeemin tila vuorovaikuttaa itsensä kanssa (suhteellisuusteorian oleellinen ajatus on, että nuo "hiukkasten" aikaviivat ja niiden riippuvuussuhteet ovat perustavampaa laatua kuin euklidisen aika-avaruuden illuusio). Toisin sanoen fysikaalisen systeemin tila on eräänlainen "jäännöskäsite", joka jää jäljelle, kun kiinnitetään tietyt luonnonlait - joskin fysikaalisessa systeemissä tämä raja näyttäisi istuvan tietynlaiselle jaottelulle luonnon säännönmukaisuuksien takia (Occamin partaveitsi).

Tarinan opetus on, että on naiivisti helppo pitää luonnonlakeja jotenkin fundamentaalimpana ja ajatella, että maailman "tila" ja sen indusoima prosessi ei erityisesti vaadi mitään selitystä vaan se on "vain" dataa, joka laitetaan malliin/perspektiiviin, joka "selittää itsessään kaiken". Minusta kuitenkin näyttäisi siltä, että tämä laadullinen jaottelu liittyy enemmänkin aivojen tapaan hahmottaa kuin maailman rakenteeseen, jossa vain on säännönmukaisuuksia. Voisi kenties ajatella, että evoluutiossa aivot ovat kehittyneet jäsentämään hyvin näkökenttäämme, jossa on usein pitkäikäisiä hahmoja, joita nimeämme substantiiveilla ja jäsentelemme joukoiksi/yhdistelemme kuin lego-palikoita isommiksi substantiiveiksi. Tästä syystä esim. ihminen pelaa go:ta paremmin kuin shakkia, jossa laudan pelitilanne muuttuu nopeasti siirtojen seurauksena. Kun sanomme, että meillä on "kartta ympäristöstä", ajattelemme helposti jotain staattista kohdetta ja staattista karttaa. Mutta tämä intuitiivinen "lego-palikka"-malli soveltuu todella huonosti esimerkiksi dynaamisen tietoisuuden selittämiseen - aivan kuin yrittäisimme summata positiivisia lukuja ja ihmettelisimme, miksi emme saa koskaan tulokseksi -1. Esimerkiksi shakkialgoritmin suorituksesta (toisin kuten staattisesta ohjelmasta tai aivoista) on vaikea piirtää perinteistä "karttaa" tai vaikkapa turbulenssista tai tulevaisuudesta on vaikea piirtää karttaa, joka koostuu osista, jotka "selittävät" kokonaisuuden. Tietojenkäsittelyteoriasta tiedämme, ettei tällaista karttaa oikeastaan voi edes piirtää muuta kuin vähintään samankokoisesta systeemistä käsin kuin tutkittava järjestelmä itse yleisessä tapauksessa. Emme pääse maailman selittämisestä näin helpolla!

(The Matrix Navras Music Video)

Śūnyatā

Kategoriateoria käsittelee matemaattisia struktuureja. Ydinajatus on määritellä nämä rakenteet (objektit) niiden ulkoisten suhteiden kautta (nuolet) sen sijaan, että puhuttaisiin yksittäisistä instansseista. Esimerkiksi ei puhuta objektien yhtäsuuruudesta, vaan isomorfismista, joka on nuoli f : A→B puheenalaisessa kategoriassa, siten että sillä on inverssi f' : B→A, jolle pätee f'f = id_a ja ff' = id_b. Koska nuolien kuvaamat ominaisuudet ovat assosiatiivisia, voidaan ajattella että ko. isomorfismin olemassaolo ikään kuin peittää ko. objektien erilaisuuden kyseisen kategorian kannalta. Itse objektit voidaan lisäksi vielä samaistaa niiden identiteettinuolien kanssa, joten voidaan filosofoida, että oliot/substantiivit tietyssä mielessä ovat niiden väliset suhteet/verbit ts. "jos se kaakattaa kuin ankka, kävelee kuin ankka jne.., se ON ankka".

Fysiikassa samanlaista ajattelua edustaa mm. relationaalinen tulkinta kvanttimekaniikalle, tosin en ole ihan varma tarvitseeko tuohon teoriaan lisätä vielä transaktionaalisuus tms. konsistenttiusehto, että se selittää Bellin epäyhtälön rikkoutumisen.

Filosofiassa idea ilmenee Berkeleyn "Esse est percipi" (~ oleminen on havaituksi tulemista) periaatteessa. Voidaan kenties ajatella, että aivojen kytkennät luovat potentiaalisia suhteita, jotka realisoituvat havaintoinstanssina. Tietoisuudessamme havainnon objekti on tällöin kuin eräänlainen varjokuva näiden relaatioiden rajaamana. Toisin sanoen oleminenkin on teonsana ja prosessi on perustavampaa laatua kuin olemassaolo.

(blade runner - ending scene)

Elokuvassa "Olemisen sietämätön keveys" (valitettavasti en ole lukenut kirjaa) peiliä käytettiin symboloimaan ekstroverttiyttä, joka on jatkuvassa vuorovaikutuksessa ympäristönsä kanssa ja toisaalta veden pinta piilotti vertauskuvallisesti introvertin subjektiivisen todellisuuden. Kenties yksi vain yrittää ymmärtää maailman niin hyvin, että ongelmat hahmottuvat helpoiksi pienillekin lihaksille, kun toinen taas kehittää taitoja, jotta vaikeistakin tilanteista voidaan aina edetä.

Yhteiskunnan tasolla samantapainen jako on työkaluja kehittävän insinöörilähestymisen/inkrementaalisen kehityksen ja ymmärrystä hakevan teoreettisemman tutkimuksen välillä. Ensimmäinen ei välttämättä löydä maaliin, kun taas jälkimmäinen voi jäädä ilman kosketusta käytäntöön. Ratkaisu löytyy lopulta keinojen ja ymmärryksen kohtaamisesta jossain pisteessä hakuavaruutta. Tällaisissa maalihakuisissa ongelmissa usein tarvitsee tutkia huomattavasti vähemmän polkuja, mikäli hakua tehdään yhtäaikaa molemmista suunnista (ja välitulokset tallennetaan). Esimerkiksi, jos hakuavaruuden kartio kasvaa eksponentiaalisesti polun pituuden funktiona, pudottaa kaksisuuntainen haku kompleksisuuden asymptoottisesti neliöjuureen yksisuuntaisesta.

Jälleen kerran sekä-että voitti joko-tain, aste-ero diskreetin. Aavistelen, että houkutteleva joko-tai juontaa ihmisen käsitteellisestä ajattelusta, mutta se onkin sitten toinen tarina :)

(Marina and the Diamonds - The Outsider (1st version))

Muuten OSK leffasta puheen ollen, siinä on käytetty hienosti elokuvan keinoja hyväksi. Esimerkiksi aivan lopussa kamera siirtyy Tomasin näkökulmaan ja kuva muuttuu valkoiseksi ennen lopputekstejä. Tämä tietysti on vertauskuva sille, että Tomas "puhkaisee silmänsä" kuin Oidipus avioitumalla ja muuttamalla maalle asumaan. Tätä ennen he lähettävät Sabinalle kirjeen auto-onnettomuudesta ja näin katkaisevat kaikki siteet aikaisempaan (tämä tehdään selväksi elokuvassa mm. siten, että edellisessä kohtauksessa Tomas löytää valokuvan Sabinasta pöytälaatikosta). Jos täällä on joku, joka on lukenut ko. kirjan, niin olisi mielenkiintoista kuulla, onko loppu ilmaistu yhtä hienovaraisesti siinä.